Kombinatorik med gentagelse er de forskellige sæt, der kan dannes med «n» -elementer, der er valgt fra x i x, så de kan gentages. Hvert sæt skal afvige fra det forrige i mindst et af dets elementer (rækkefølgen betyder ikke noget).
Kombinatorik med gentagelse bruges ofte i statistik og matematik. Det passer til mange situationer i det virkelige liv og er relativt ligetil at anvende.
Lad os forestille os, at vi befinder os i en vingård, der har 7 sorter af vin. Vi ønsker at vælge 3 af dens sorter, der er i stand til at vælge mellem rød, rosé, hvid, speciel rød, speciel rosé, speciel hvid og frugtagtig. Da begivenhederne ikke udelukker hinanden, kan vi i vores valg gentage ethvert af elementerne. Dette er tilfældet og giver nogle eksempler, vi kan vælge rød, rød og speciel lyserød eller lyserød, lyserød og rød eller hvid, hvid og lyserød.
Derfor fortæller det kombinatoriske med gentagelse os, hvordan vi kan danne eller gruppere en endelig mængde data / observationer i grupper med en bestemt størrelse, der er i stand til at gentage nogle af dens elementer. Dette er den største forskel mellem kombinatorisk med gentagelse (elementer kan gentages i hvert valg) og kombinatorisk uden gentagelse (intet element kan gentages i hvert valg)
Hvordan beregnes kombinatorikken med gentagelse?
Formlen til beregning af kombinatorik med gentagelse er som følger:
n = Samlede observationer
x = Antal valgte emner
Kombinatorisk eksempel med gentagelse
Lad os forestille os, at vi er i et bageri med et udvalg af 10 forskellige kager. Vi vil foretage et valg på 6 kager, hvor mange kombinationer med forskellige gentagelser kunne vi danne?
Først identificerer vi de samlede elementer, som i dette tilfælde er 10 kager. Derfor har vi allerede vores n (n = 10). Da vi vil vælge 6 kager ud af 10 mulige, bliver vores x 6 (x = 6). Når vi ved dette, behøver vi kun anvende formlen.
For at beregne tælleren bliver vi nødt til at beregne fabriksværdien af 15, som ville være 15 * 14 * 13… * 1 og i nævneren ville vi have faktor 6 på 6 (6 * 5 * 4 … * 1) ganget med faktor af 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Vores resultat ville være:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Vi kan se, at selvom de sorter, vi kan vælge fra, ikke er meget høje, ved at være i stand til at gentage elementerne, er kombinationerne, der kan gives, enorme.
