Laplace's lov er en meget anvendt formel til at beregne sandsynligheden for et tilfældigt eksperiment, når begivenhederne eller resultaterne af eksperimentet lige så sandsynligt vises.
Med andre ord er Laplaces lov kvotienten mellem de sandsynlige tilfælde og de mulige tilfælde af et eksperiment givet en tilfældig variabel.
Laplaces lov
- Mulige tilfælde: Det er alle de mulige resultater, vi kan opnå i et eksperiment. For eksempel, hvis eksperimentet er at rulle en matrice, vil vi have 6 mulige tilfælde, fordi en matrice kun har 6 ansigter.
- Sandsynlige tilfælde: Dette er de resultater, der kommer ud i hvert eksperiment i en sekventiel, det vil sige, resultaterne er eksklusive: hvis et resultat opstår, kan de andre ikke forekomme. I eksperimentet med at rulle en matrice er hvert ansigt på matrisen et sandsynligt tilfælde. Med andre ord er rullende en to (2) eller en fem (5) eksempler på sandsynlige tilfælde i eksperimentet med at rulle en matrice.
Laplaces loveksempel: rul en matrice
Hvad er sandsynligheden (parameter p) for, at en seks (6) rulles i eksperimentet med at rulle en matrice?
Prøveplads: (1,2,3,4,5,6).
Sandsynlige tilfælde
Hvor mange gange kan en seks (6) rulle på en enkelt rulle af en matrice?
Nummeret seks (6) kan kun rulles en gang, fordi der ikke er mere "nummer seks (6)" på en enkelt kast. Derefter,
Sandsynlige tilfælde = 1.
Mulige tilfælde
Hvor mange forskellige resultater (tal) kan vi få, hvis vi ruller formen uendeligt mange gange?
Selvom vi rullede matricen uendeligt mange gange, ville antallet af forskellige mulige resultater være det samme, da matricen stadig vil have seks (6) hoveder eller tal. Derefter,
Mulige tilfælde = 6.
Sandsynligheden (parameter p) for, at en seks (6) rulles i eksperimentet med at rulle en matrice er 1/6.
I dette eksempel på Laplace's lov ville "hit" -resultatet være at rulle en seks (6) på rullen af en matrice. Så resultatet af "ingen succes" ville ikke være at rulle en seks (6) på kastet, med andre ord at rulle et andet tal end seks (6).