MAX- og MIN-funktionerne finder den maksimale eller minimale værdi af et dataområde og kan være underlagt en bestemt begrænsning eller grænse. Resultatet er et punkt på en graf.
Med andre ord finder MAX- eller MIN-funktionerne maksimum eller minimum for et datasæt.
Vi kan anvende øvre eller nedre grænser for disse funktioner på en sådan måde, at resultatet af MAX- eller MIN-funktionen er binært. Det vil sige, det kan kun tage to værdier: ligning eller grænse (nedre (I) eller øvre (S)).
MAX-funktion
MAX => Vi leder efter den højeste værdi: ligning eller nedre grænse (I).
- Ligning> nedre grænse, så er vi tilbage med ligningen, fordi vi leder efter den største værdi.
- Ligning <nedre grænse, så vi er tilbage med den nedre grænse, fordi vi leder efter den største værdi.
Vi definerer ligningen som (zjeg - Z):
- Maksimale værdier:
- Funktion: max ()
- Ligning eller øvre grænse: zjeg - Z
- Nedre grænse: I
- Punkt: ((zjeg - Z), I)
MIN-funktion
MIN => Vi ser efter den laveste værdi: ligning eller øvre grænse (S).
- Hvis ligning <øvre grænse, er vi tilbage med ligningen, fordi vi leder efter den mindste værdi.
- Hvis ligning> øvre grænse, så er vi tilbage med den øvre grænse, fordi vi leder efter den mindste værdi.
Vi definerer ligningen som (zjeg- Z):
- Minimumsværdier:
- Funktion: min ()
- Øvre grænse: S
- Ligning eller nedre grænse: Z- zjeg
- Punkt: (S, (Z- zjeg))
Ansøgninger
I økonomi finder vi disse funktioner i aflønningen af CALL- og PUT-optionerne. I økonomi, specielt inden for mikroøkonomi, er de perfekte supplerende varer repræsenteret af disse MIN- og MAX-funktioner med begrænsninger.
Praktisk eksempel
Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). I denne undersøgelse er vi kun interesseret i afkast, der er over gennemsnittet og over 0%.
Dernæst definerer vi:
zjeg: månedlige afkast af AlpineSki-aktien for hver måned i.
Z: gennemsnit af AlpineSki-aktiens årlige afkast.
Max (zjeg-Z): MAX-funktion uden begrænsning I.
Max ((zjeg-Z); I): MAX-funktion med I-begrænsning.
| Måneder | zjeg | Max (zjeg-Z) | Max ((zjeg-Z); 0) |
| Jan-17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17. feb | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| Mar-17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| Maj-17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Jun-17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17. juli | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| Aug-17 | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| Sep-17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17. okt | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17. nov | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| Dec-17 | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| Jan-18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18. feb | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| Mar-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Maj-18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| Jun-18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
I Max (zjeg - Z) vi accepterer ethvert resultat af ligningen. Vi pålægger ingen begrænsninger til at afvise ligningen og acceptere begrænsningen I = 0.
I Max ((zjeg - Z); 0) vi afviser resultaterne af ligningen, der er under begrænsningen eller den nedre grænse I = 0.
Fortolkning
Så vi kan se, hvordan afkastene vises i den fjerde kolonne, der er højere end gennemsnittet og derfor også positive (højere end den nedre grænse I = 0).
Negative tal i tredje kolonne indebærer imidlertid nuller i den fjerde kolonne. Returnerer under Z-gennemsnittet vil resultere i negative værdier i ligningen (zjeg- Z) og derfor vil vi kun se den nedre grænse I (I = 0).