Hoveddiagonalen for en firkantet matrix er en imaginær lige linje med en negativ hældning, der begynder i det øverste venstre hjørne og slutter i det nedre højre hjørne af matrixen.
Med andre ord er hoveddiagonalen en skrånende lige linje, som vi kan trække over matrixen fra det første element til det sidste.
Da hoveddiagonalen ikke er givet af matrixen, siger vi, at den er imaginær. Så for at opnå den diagonale linje bliver vi nødt til at tegne den fysisk eller mentalt oven på matrixen.
Anbefalede artikler: firkantet matrix.
Repræsentation af hoveddiagonalen
Givet en firkantet matrix Znogen:
Matrixens hoveddiagonal Z det er:
Tegn hoveddiagonalen
Et krav for at finde både hoveddiagonalen og den sekundære diagonal er, at matricen skal være en firkantet matrix.
Hvordan kan vi huske, at hoveddiagonalen starter i øverste venstre hjørne og ikke i nederste højre hjørne (sekundær diagonal)?
Nå kan vi for eksempel se efter referencer i geometri.
Hvis vi ser på matrixen Z, kan vi se, hvordan en højre trekant dannes, hvor dens hypotenus (diagonal) er matrixens hoveddiagonal. Grafisk:
Fra den analytiske del kan vi også huske, at hoveddiagonalen er en lige linje, der har en negativ hældning. For at have en negativ hældning skal diagonalen starte øverst til venstre og slutte nederst til højre. Grafisk:
Når hoveddiagonalen er tegnet, ser vi, at vi har to symmetriske trekanter over og under diagonalen. Dette resultat er et tegn på, at vi har klaret os godt. Grafisk:
Ansøgninger
Hoveddiagonalen bruges til at opnå matrixens determinant, LU-nedbrydning, Cholesky-nedbrydning, Sarrus-reglen og andre metoder.
Teoretisk eksempel
Find hoveddiagonalen for følgende matricer:
Grafisk løsning:
Analytisk løsning:
- Hoveddiagonal matrix TIL: (2;28;1).
- Hoveddiagonal matrix B: (9;5).
- Hoveddiagonal matrix C: er ikke en firkantet matrix, og derfor kan vi ikke finde hoveddiagonalen.