Decimaltal - Hvad det er, definition og koncept
Et decimaltal er ethvert reelt tal, der består af et heltal og en decimaldel, der er adskilt med et komma.
Med andre ord er et decimaltal et reelt tal, som vi genkender ved at have et komma og kan deles mellem et heltal og en decimaldel.
En decimal udtrykkes i form:
Hvor og er et heltal og alt det følgende bogstaver d gennemsnitlig decimal. Derfor finder vi altid et helt tal i et decimaltal. Heltalsdelen er tallet før kommaet. Decimaldelen er delen efter kommaet.
Det decimal del modtager også navnet på brøkdel.
Rationelt nummer eller irrationelt nummer?
Afhængigt af hvordan decimaldelen er, hører den til verden af rationelle tal eller irrationelle tal.
Rationelt tal
Hvis vi kan udtrykke decimaltallet som en brøkdel, vil det være et rationelt tal.
For at udtrykke et tal som en brøkdel kan decimaldelen være endelig eller uendelig. Hvis det er uendeligt, skal det altid have det samme nummer.
Eksempel
For eksempel:
Selvom dette tal har mange decimaler, ser vi, at dets bogstavelige del består af det samme antal op til uendelig. Så vi kan udtrykke dette tal som en brøkdel, og derfor er 5.6666666… et rationelt tal.
Når nogle eller alle tallene i decimaldelen gentages, så siger vi, at det er henholdsvis en blandet gentagen decimal eller ren gentagen decimal.
Irrationelt nummer
Hvis vi ikke kan udtrykke decimaltallet som en brøkdel, vil det være et irrationelt tal.
Vi kan ikke udtrykke et decimaltal som en brøkdel, når den uendelige decimaldel består af forskellige tal.
Eksempel
For eksempel:
Selvom decimaldelen også er uendelig som ovenfor, ser vi, at det samme tal ikke altid gentager sig selv. Så vi kan ikke udtrykke det som en brøkdel, og derfor er 2.71828181 … et ikke-rationelt eller irrationelt tal.
Er det forrige nummer ukendt for dig? Ligesom mennesker er der også tal, der har fortjent berømmelse og let genkendes.
Ovenstående tal er den eksponentielle funktion, når x = 1. Med andre ord er det tallet e:
For at huske, at irrationelle tal er dem, som vi ikke kan udtrykke som en brøkdel, kan vi tænke på tallet e eller tallet pi, som vi altid har set skrevet som decimaler og aldrig i en brøkdel.
