Årsagen inden for matematik er forholdet mellem to størrelser, som kan være deres forskel eller deres kvotient.
Det vil sige, at forholdet er subtraktion eller opdeling mellem to størrelser, så der kan foretages en sammenligning mellem dem.
Hvis forholdet beregnes ved en subtraktion, er det et aritmetisk forhold, mens det er et geometrisk forhold, hvis det er et kvotient. Vi beskriver begge tilfælde nedenfor.
Aritmetisk forhold
Det aritmetiske forhold er forskellen eller subtraktionen mellem to størrelser. Af denne grund kan en aritmetisk progression defineres, hvilket er den sekvens, hvor to på hinanden følgende termer altid har den samme forskel mellem dem.
Giv et eksempel, følgende er en aritmetisk progression:
5, 16, 27, 38, 49, 60
I den foregående progression er forholdet 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Det generelle udtryk for denne type progression er som følger, hvor xn er det niende udtryk, hvor x1 det første udtryk, og d er den konstante forskel mellem det på hinanden følgende antal.
xn= x1+ d (n-1)
Hvis vi går tilbage til eksemplet ovenfor, beregnes den tredje periode som følger:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometrisk forhold
Det geometriske forhold er et, hvor to tal er forbundet med et kvotient, og dette kan udtrykkes som en brøkdel.
Denne type forhold giver anledning til den geometriske progression, som er en række af tal, hvor en figur er lig med den foregående ganget med en konstant, som er det geometriske forhold eller progression faktor. Et eksempel kan være følgende:
6, 24, 96, 384, 1536
I ovenstående tilfælde ville progressionsfaktoren være 4, jeg kan beregne det ved at dividere et hvilket som helst af tallene i sekvensen med det umiddelbart før det. Således indser vi, at årsagen gentages:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Den geometriske progression har følgende generelle formel:
xn= x1 . rn-1
I formlen ovenfor er xn er det niende udtryk for sekvensen, hvor x1 det første udtryk, og r er det konstante forhold i sekvensen. For eksempel kan vi i det ovenstående finde det fjerde udtryk som følger:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Andre typer årsager
Andre årsager er som følger:
- Enkel grund: Det enkle forhold på tre tal er delingen af forskellene mellem det første og hvert af de to andre tal. Således ville det enkle forhold mellem a, b og c være:
(a-b) / (a-c)
- Dobbelt årsag: Det dobbelte forhold på fire tal a, b, c og d beregnes som kvotienten for det enkle forhold mellem a, c og d ved det enkle forhold mellem b, c og d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)