Multiplikationens egenskaber er de regler, der er opfyldt, når operationen udføres.
Multiplikation består i at tilføje et tal så mange gange som det andet tal indikerer, det vil sige ved at gange 4 med 6 tilføjer vi fire gange 6 eller tilføjer tallet 4 seks gange.
Vi skal huske, at multiplikation er en af de grundlæggende operationer i aritmetik, det er den gren af matematik, der studerer tal og de elementære operationer, der kan udføres med dem.
Dernæst detaljerer vi egenskaberne ved multiplikation.
Kommutativ ejendom
Kommutativ egenskab fortæller os i enkle vendinger, at rækkefølgen af faktorerne (de tal, der multipliceres) ikke ændrer produktet. Det vil sige følgende er sandt:
axb = bxa
For eksempel, hvis vi multiplicerer 3 med 9, er det det samme som hvis vi multiplicerer 9 med 3:
9×3=3×9=27
Associeret ejendom
Den associerende egenskab indebærer, at hvis vi erstatter nogle af faktorerne med resultatet af deres multiplikation, er resultatet det samme. Det vil sige, vi kan opsummere det som følger:
axbxc = axd
hvor d = bxc
For eksempel, hvis vi multiplicerer 7 med 8 med 6, er det det samme som hvis vi multiplicerer 7 med 48, fordi 8 med 6 er lig med 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Dissociativ ejendom
Dissociativ ejendom er modstykket til associerende ejendom. Det vil sige, vi kan nedbryde en af faktorerne i to andre, og resultatet ville være det samme. Følgende er således sandt:
axb = axcxd
hvor b = cxd
For eksempel, hvis vi multiplicerer 11 med 20, er det det samme som hvis vi multiplicerer 11 med 4 og med 5, da 4 med 5 er lig med 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Distribuerende ejendom
Den fordelende egenskab fortæller os, at hvis vi multiplicerer resultatet af en tilføjelse (eller subtraktion) med et tal x, opnår vi det samme resultat, som hvis vi multiplicerer hvert af de termer, der tilføjes (eller trækkes) med x og derefter tilføjer dem (eller træk). Det er, det er sandt, at:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
For at se det med et eksempel har vi følgende tilfælde:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Andre egenskaber
En anden egenskab at tage i betragtning er, at hvis vi multiplicerer et tal med nul, er resultatet nul, det vil sige:
ax0 = 0
Eksempel: 6 × 0 = 0
Ligeledes, hvis vi multiplicerer et tal med 1, er resultatet det samme tal:
ax1 = a
Eksempel: 145 × 1 = 145
Endelig, hvis vi gange et tal n med ti eller en styrke på ti, er resultatet det samme antal n plus antallet af nuller, som faktoren, der er et multiplum af ti, har. Nemlig:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100