Den aksiomatiske metode er en proces, der forsøger at forbinde et sæt begreber, baseret på egenskaberne og forudsatte forhold, der er etableret mellem dem.
Som enhver proces består den aksiomatiske metode af visse dele:
- Valg af studieretning
- Tidligere sandheder, der ikke skal bevises (begreber)
- Tidligere forhold mellem de nævnte sandheder, der antages at være sande (aksiomer)
- Undersøgelse af sandhederne og tidligere forhold for at drage konklusioner (sætninger)
Det sidste punkt er, hvad der er kendt som aksiomer. Med andre ord ville aksiomerne være noget som tidligere konklusioner, der stammer fra egenskaberne og forholdet mellem begreberne.
Det er vigtigt at bemærke, at faserne eller stadierne af den aksiomatiske metode ikke er defineret i den teoretiske ramme. Selvfølgelig nævner vi dem i denne artikel for bedre at forstå begrebet aksiomatisk metode. På denne måde har vi til hensigt at afspejle en global vision for udtrykket.
Deduktiv metodeKarakteristika for den aksiomatiske metode
Kendetegnene ved den aksiomatiske metode er:
- Axiomerne må ikke modsige hinanden.
- Det anbefales, selvom det ikke er vigtigt, at aksiomerne er uafhængige.
- Axiomer er idealiserede udsagn om virkeligheden.
De udsagn, der er afledt af egenskaberne og forholdet mellem aksiomerne kaldes sætninger. Teoremerne, forudsat at aksiomerne er korrekte og tilpasser sig virkeligheden, er endelige konklusioner af det studerede emne.
Fordele og ulemper ved den aksiomatiske metode
Blandt fordele og ulemper ved den aksiomatiske metode er:
Blandt fordelene er:
- Matematisk formulering af problemet
- Tilpasning til forskellige videnskabelige områder
Blandt ulemperne kan vi finde:
- Tidligere sandheder kan være forkert
- Selvom ovenstående sandheder kan være korrekte, kan forholdene være forkerte
- Resultaterne, baseret på idealisering, kan være uvirkelige.
Eksempel på aksiomatisk metode
Vi mener, at den bedste måde at lære begreberne er at tegne dem mentalt med eksempler. Endnu mere, når det kommer til et så abstrakt begreb som den aksiomatiske metode. På hvilken derudover hviler hele sandsynlighedsteorien.
Så først og fremmest vil vi give et simpelt eksempel ved hjælp af den aksiomatiske metode. Og når vi først har assimileret det, vil vi give et reelt eksempel på den aksiomatiske metode anvendt på teorien om sandsynlighed.
Kolmogorov aksiomer
Et af de enkleste eksempler på et aksiomatisk system er det, der anvendes i sandsynlighedsteori. Således kan vi blandt de mest fremtrædende aksiomer finde Kolmogorovs aksiomer.
Her er en forenkling af Kolmogorovs axiomatik:
- Sandsynligheden kan ikke være negativ. Det skal altid være større end eller lig med nul.
- Sandsynligheden for den bestemte begivenhed er 1. Det vil sige, at sandsynligheden for, at en bestemt begivenhed vil forekomme, er 100%.
- Hvis to begivenheder udelukker hinanden to og to, kan vi sige, at sandsynligheden for deres forening er lig summen af deres sandsynligheder.
Fra disse aksiomer kan forskellige egenskaber udledes. For eksempel at sandsynligheden vil være en størrelse, der altid er mellem 0 og 1.