Analytisk geometri er en gren af geometri, der studerer geometriske legemer gennem et koordinatsystem. På denne måde kan tallene udtrykkes som algebraiske ligninger.
Analytisk geometri lokaliserer i et to-dimensionelt plan hvert af de punkter, der udgør en figur. Alt dette, baseret på to linjer, abscissa-aksen (vandret akse x) og ordinaten (lodret akse Y).
Akser x og Y de er vinkelrette. Det vil sige, de danner fire 90 ° vinkler (grader) ved deres skæringspunkt. På denne måde arbejder vi i et koordinatsystem kendt som det kartesiske plan.
Hvert punkt i planet har en koordinat af følgende type (x,Y). Punkt (3,8) er således det, der opstår ved sammenføjning af punkt 3 på den vandrette akse og punkt 8 på den lodrette akse.
En vigtig kendsgerning at nævne er, at filosofen René Descartes betragtes som far til geometri. Især efter offentliggørelsen af hans arbejde The Discourse on Method, og især i et af dets bilag kaldet La Géométrie.
For enkelheds skyld er, hvad analytisk geometri foreslår, at forene algebra med geometri eller, for at være mere præcis, at anvende den første disciplin på den anden, som det vil blive tydeligere nedenfor.
Eksempler på analytiske geometri
Ved at anvende analytisk geometri kan vi beskrive en geometrisk figur ved hjælp af en algebraisk ligning.
I tilfælde af en linje kan vi for eksempel definere det som en første grads ligning som følgende:
y = xm + b
I den viste ligning, Y er koordinaten på ordinataksen (lodret), x er koordinaten på abscissa-aksen (vandret), m er linjens hældning (hældning) i forhold til abscisseaksen, og b er det punkt på linjen, der skærer ordinataksen.
For eksempel kan vi tegne linjen med ligningen: y = -0,5x + 3
At kende ligningerne for to linjer kan vi f.eks. Vide, om de er parallelle. Det vil sige, at de ikke skærer hinanden på noget tidspunkt. I dette tilfælde er hældningen (m) i begge ligninger skal være den samme, kun det punkt, hvor akserne krydser hinanden, er forskelligt x og Y.
Også, hvis linjerne ikke er parallelle, kan du altid finde det punkt, hvor de skærer hinanden (medmindre de er sammenfaldende eller identiske linjer).
En anden type geometriske figurer, der kan beskrives ved ligninger, er cirkler. I dette tilfælde vil vi have en kvadratisk ligning som følgende:
For at forklare ovenstående ligning, lad os betragte dens centrum som punktet (til,b) af det kartesiske plan. Ligeledes er ethvert af punkterne på omkredsen på koordinaten (x,Y), og figurens radius er r.
I denne linje har parabolerne følgende form: y = ax2 + bx + c.
