Firkanten er en geometrisk figur, der er kendetegnet ved at være en type parallelogram med fire sider af lige længde og parallelle med hinanden.
En firkant er derefter en regelmæssig polygon. Dette betyder, at alle dens sider er identiske, og også alle dens indvendige vinkler måler de samme (i dette tilfælde 90 °).
Som vi allerede har nævnt, er firkanten en kategori af parallelogram, som igen er en type firkant, hvor de modsatte sider er parallelle med hinanden (de krydser ikke, selvom de er forlængede). Imidlertid har et parallelogram ikke nødvendigvis alle sider lige, som det er tilfældet med rektanglet, hvor kun de modsatte sider har samme længde.
Et andet tilfælde af parallelogram er romben, hvor alle siderne har samme længde, men kun et par vinkler er kongruente (de måler det samme).
Firkantede elementer
Elementerne på firkanten, som vi kan se i grafen nedenfor, er følgende:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sides: AB, BC, DC, AD.
- Diagonaler: AC, DB.
- Indvendige vinkler: De er de samme og måler 90º.
- Center eller centroid (o): Det er det punkt, hvor diagonalerne krydser hinanden.
Omkreds, diagonal og areal på firkanten
Formlerne til at kende kvadratets egenskaber er følgende:
- Omkreds (P): Hvis a er sidelængden af firkanten (som vist i grafen ovenfor), vil omkredsen være: P = 4 * a
- Diagonal: Vi skal huske, at diagonalerne opdeler firkanten i to lige store trekanter, der er lige lige trekanter. Det vil sige, de er dannet af en ret vinkel på 90 º og to vinkler mindre end 90 º. Den rigtige vinkel udgøres af foreningen af to sider kaldet ben. I mellemtiden kaldes den side af trekanten, der er modsat den rigtige vinkel, hypotenusen. Så hvis vi som reference nedenstående figur tager trekanten dannet af hjørnerne A, B og D (det skraverede område), ville hypotenusen være siden DB, mens benene er AB og AD.
Pythagoras sætning fortæller os, at hvis vi kvadrerer benene og tilføjer dem, får vi hypotenusen i kvadrat, som vi ser i følgende formel (hvor d er diagonalens længde og til er længden af siden af firkanten):
- Område (A): Arealet beregnes ved at multiplicere basen med højden, som i tilfældet med firkanten måler det samme og er lig med længden af siden (a):
For at finde området som en funktion af diagonalens længde, tilslutter vi til til dunder hensyntagen til, at:
Derfor ville området være:
Firkantet eksempel
Antag, at vi har en firkant med den ene side, der er 16 meter. Vi kan derefter finde omkredsen (P), diagonalen (d) og området (A).
Egenskaber i forhold til den indskrevne eller omskrevne omkreds
Det skal bemærkes, at kvadratets diagonal er lig med diameteren på den omkredse omkreds (som i den nederste graf er tegnet i lyseblå).
Ligeledes er siden af firkanten lig med diameteren af omkredsen, der er indskrevet på den (som i grafen nedenfor er tegnet i fuchsia).
Det er værd at huske, at diameteren er den linje, der går gennem midten af en cirkel og forbinder to modsatte punkter i figuren.
