Fisher-Neyman factoring-kriteriet er en sætning, der giver os mulighed for at afgøre, om en T-statistik opfylder egenskaben tilstrækkelighed.
Intuitivt giver denne sætning os mulighed for at vide, om en statistik er en tilstrækkelig statistik. Og omvendt, uden at have oplysninger på forhånd, forsøger at bestemme eksistensen af en tilstrækkelig statistik og dens udtryk. Se nok statistik
Fisher-Neyman factoring kriterieformel
Formelt siges det, at givet en simpel tilfældig prøve (m.o.h.) af en tilfældig variabel X med densitetsfunktion f (x; θ) med θ ∈ Ω. Statistikken T = T (X1,…, Xn) siges at være tilstrækkelig til θ, hvis og kun hvis, densitetsfunktionen af prøven kan skrives som:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
For at forstå, hvad hver del af denne sætning betyder, vil vi omdefinere det, men med et eksempel:
Vi vælger tilfældigt 100 studerende (simpel tilfældig stikprøve) og spørger dem, hvad deres årlige udgif.webpter til bøger er (tilfældig variabel X). Denne variabel har en densitetsfunktion (se densitetsfunktion). Vi skal derefter vælge en tilstrækkelig statistik til at beregne en parameter (θ) (Parameteren θ er gennemsnittet af de årlige udgif.webpter til bøger).
Den angivne formel er opdelt som følger:
- f (x1,…, xn): Det er densitetsfunktionen for prøven (densitetsfunktion for prøven på den tilfældige variabel X).
- h (x1,…, xn): Det er en funktion, der ikke kun tager negative værdier fra prøven (bekostning af de 100 studerende).
- g (T, θ): Det er en funktion, der kun afhænger af den valgte statistik (prøve middelværdi) og den parameter, der skal beregnes (gennemsnit).
Gennemførelse af passende beregninger opnås beviset. Denne demonstration ses ikke her, da der kræves avanceret viden om matematik.
Fisher-Neyman factoring-kriteriet i praksis
I den forstand under hensyntagen til ovenstående er det vigtigste at forstå, at der er værktøjer til at kontrollere bestemte egenskaber. Egenskaber, der utvivlsomt er vigtige, når man udfører statistiske undersøgelser.
Hvorfor er det det vigtigste? Fordi vi normalt ikke udfører bevis for at se, om en statistik er tilstrækkelig. Vi ved bare, at det er nok. For eksempel har matematikere allerede vist, at middelværdien er en tilstrækkelig statistik. Derfor behøver vi ikke bevise det.
Afslutningsvis er ideen at kende værktøjet til informationsformål for at forstå nogle vigtige begreber i statistiske studier.
