Heptagonen er en geometrisk figur dannet af syv sider ud over at have syv hjørner og syv indvendige vinkler.
Det vil sige, at heptagonen er en polygon med større kompleksitet end en femkant eller en firkant.
Det skal bemærkes, at en polygon er en todimensional figur dannet af en gruppe på hinanden følgende segmenter (som ikke hører til den samme linje), der udgør et lukket rum.
Elementer af heptagonen
Vejledende fra nedenstående billede er elementerne i heptagonen følgende:
- Hjørner: A B C D E F G.
- Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG og AG.
- Indvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. De tilføjer op til 900º.
- Diagonaler: Der er 14, og de starter ved 4 af hver indvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Typer af heptagon
Vi kan skelne mellem to typer heptagon baseret på deres regelmæssighed:
- Uregelmæssig: Deres sider er ikke ens længde.
- Fast: Dets sider måler det samme, ligesom dets indvendige vinkler, der er 128,57º.
Heptagonens omkreds og areal
For bedre at forstå egenskaberne ved en heptagon kan vi beregne dens omkreds og areal:
- Omkreds (P): Det er summen af polygonens sider, det vil sige: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Hvis tallet er regelmæssigt, skal du blot gange sidelængden (L) med 7: P = 7xL
- Område (A): Vi kan skelne mellem to tilfælde. Når figuren er uregelmæssig, kan den opdeles i forskellige trekanter, som vi ser i figuren nedenfor. Hvis vi kender længden af de tegnede diagonaler, kan vi finde arealet af hver trekant (ved at følge de trin, vi forklarede i trekantsartiklen) og foretage en summering.
Hvis heptagonen er regelmæssig, multiplicerer vi omkredsen med apotemet og deler den med to.
Apotemet er den linje, der kan trækkes fra midten af enhver regelmæssig polygon til midtpunktet på en hvilken som helst af dens sider og danner en ret vinkel (måling 90 °). Dette betyder, at vi kan beregne apotemet ud fra længden på siden af figuren.
Vi skal tage i betragtning, at den centrale vinkel (α) i figuren ovenfor skyldes at dividere 360º med 7, det vil sige at den er lig med 51.4286º. Så hvis vi ser på trekanten AHI, ved vi, at det er en rigtig trekant. Hypotenusen er AH (H er midten af figuren), og benene er L / 2 (længden af siden mellem 2) og apotemet (a). Også α / 2 er 25.7143º (51.4286 / 2), og tangenten (tan) af α / 2 er lig med det modsatte ben (L / 2) mellem det tilstødende ben, som er apotem (a), og vi løser det som følger :
Derefter erstatter vi a i formlen for område (A):
Heptagon eksempel
Antag, at vi har en regelmæssig heptagon med den ene side, der måler 12 meter. Hvad er figurens omkreds og areal?
Omkredsen af denne heptagon er 84 meter, mens dens areal er 523,2834 m2
