Volatilitetsgrupperinger er sæt standardafvigelser for et finansielt aktiv, der er heterogent fordelt over en tidsserie.
Med andre ord er et finansielt aktivs volatilitet ikke ensartet, dvs. det er ikke konstant over tid. Så denne volatilitet vil afhænge af observationer og den tidsperiode, som vi evaluerer.
Når vi ønsker at lave et statistisk tilfredsstillende skøn over periodens volatilitet, skal vi tage denne heterogene fordeling i hele tidsserien i betragtning.
Hvis vi antager konstant volatilitet, dvs. ikke er betinget af observationer, kan vi nå forkerte resultater og konklusioner, når vi ændrer undersøgelsesperioden. Hvis vi ændrer undersøgelsesperioden, vil observationerne også ændre sig, og derfor vil den oprindeligt definerede konstante volatilitet ikke afspejle den nye volatilitet.
Volatilitetsgrupperingerne afhænger af observationsfrekvensen. Det er mere almindeligt at finde volatilitetsklynger i daglige og månedlige data end i årlige data.
Anvendelse af volatilitetsgrupper
I mere komplekse tilfælde, hvordan kan vi finde tilstedeværelsen af volatilitetsklynger i tidsserien?
I GARCH-modellen antager vi, at variansen er betinget af observationerne. Derefter vil standardafvigelsen (volatilitet) også være betinget af observationer. Vi husker, at den kvadratiske afvigelse er variansen.
Ved hjælp af GARCH-modellen finder vi variansen betinget af en given tidsperiode.
Teoretisk eksempel
Vi antager, at AlpineSki-bestanden er stærkt udsat for systematisk risiko i vintermånederne. Så AlpineSki det vil udvise større volatilitet i vintermånederne end i de andre måneder af året. Vi vil estimere AlpineSki's volatilitet fra oktober til marts 2022. Vi har oplysninger om prisen siden 1999.
Så hvis vi repræsenterer volatiliteten i AlpineSki, finder vi en volatilitetsgruppe (volatilitetspulje) i vintermånederne og en anden volatilitetsgruppe (volatilitetspulje) i løbet af de resterende måneder af året.
Det er vigtigt at fremhæve studieperioden: den begynder om efteråret og slutter om vinteren. Så i betragtning af oplysningerne om din eksponering for systematisk risiko, skal vi overveje muligheden for, at volatilitet ikke var den samme i hele undersøgelsesperioden? Med andre ord, skal vi bruge betinget volatilitet eller ubetinget volatilitet?
Ubetinget volatilitet
Volatilitet, der ikke ændrer sig, hvis observationer ændrer sig.
Behandle
Vi beregner volatiliteten i undersøgelsesperioden ved hjælp af en konstant foruddefineret volatilitet. Brug af denne konstante foruddefinerede volatilitet indebærer, at denne foruddefinerede volatilitet ikke er variabel med observationer. Det vil sige, hvis vi ændrer undersøgelsesperioden, ændres den foruddefinerede volatilitet ikke, og vi kan konkludere fejlagtige resultater.
Betinget volatilitet
Volatilitet, der ændrer sig, hvis vi ændrer observationer.
Behandle
Vi trækker os tilbage ved hjælp af GARCH-modellen og beregner den betingede volatilitet for undersøgelsesperioden.
Derefter kan vi ved hjælp af betinget volatilitet, dvs. det varierer afhængigt af observationerne, foretage et mere præcist skøn, end hvis vi brugte ubetinget volatilitet. Således, hvis vi varierer undersøgelsesperioden, vil den betingede volatilitet tilpasse sig de nye observationer.
Spørgsmål
Men … hvis der antages konstant volatilitet kan føre til fejlagtige resultater, er der en model, der antager konstant volatilitet?
F. Black, M. Scholes og R. Merton vil med glæde svare.
