Den regelmæssige terning eller hexahedron er en polyhedron eller tredimensionel geometrisk figur med seks lige store sider, som hver især er en regelmæssig polygon, specifikt en firkant.
Det vil sige, at hver flade på den regelmæssige hexahedron er et parallelogram med fire sider af samme længde, og alle ansigterne er kongruente eller identiske med hinanden.
Det skal huskes, at en polyhedron er en tredimensionel geometrisk figur, der består af et endeligt antal ansigter, der igen er polygoner. Hvis polyhedronet er regelmæssigt, består det af regelmæssige og lige polygoner.
Terningen er en af de såkaldte platoniske faste stoffer, dvs. regelmæssig og konveks polyhedra. Konveksitet betyder, at du altid kan tegne en lige linje for at forbinde to punkter i figuren, der forbliver inden for polyhedronet.
Et velkendt eksempel på en terning er en matrice. Denne figur har seks ansigter, otte hjørner og tolv kanter, som vi vil se nedenfor.
Elementer af en almindelig terning eller hexahedron
Elementerne i en almindelig terning eller hexahedron, der tager billedet nedenfor som reference, er:
- Ansigter: De er siderne af polyhedronet, som som nævnt er seks lige polygoner. I dette tilfælde er de firkanterne dannet af disse grupper med fire punkter: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Kanter: Kanten er det segment, der svarer til foreningen af to flader: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Hjørner: De er de punkter, hvor kanterne mødes: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diagonal: Linje, der er trukket fra et toppunkt til det modsatte toppunkt i ansigtet foran. Terningen har fire diagonaler, der krydser hinanden i midten af figuren. På billedet nedenfor ville det være de stiplede linjer: HC, AF, EB og DG.
- Dihedral vinkel: Det er dannet af foreningen af to ansigter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der udgøres af siderne, der falder sammen i et enkelt toppunkt.
Kubens areal, volumen og diagonal
For bedre at forstå kubens egenskaber kan vi beregne følgende målinger:
- Område (A): Under hensyntagen til, at terningens toppunkt måler a, betyder det, at figuren består af seks firkanter med side a. Husk at arealet af en firkant er a2 (længden af siden i kvadrat). Så vi skal gange disse data med seks for at finde hexahedronens areal:
- Volumen (V): Vi hæver længden af hver kant til terningen
- Diagonal (d): Vi kan også beregne diagonalen for en terning med følgende formel:
Terningeksempel
Antag, at vi har en terning, der består af firkanter, hvis kant er 15 meter. Hvad bliver arealet, volumenet og længden af polyhedrons diagonal?
Terningens areal vil være 1.350 m2, volumen på 3.375 m3 og diagonalen på 25.9808 meter.