Højden af en trekant er det segment, der forbinder en top af trekanten med dens modsatte side eller dens forlængelse, der er vinkelret på den, dvs. en ret vinkel (90 °) dannes ved skæringspunktet.
Hver trekant har derefter tre højder, hver med hensyn til hver af dens sider.
Trekantens højder krydser hinanden ved ortocentret, hvilket i figuren nedenfor vil være punkt O, hvor højderne desuden er segmenterne AD, BE og CF.
Punkt D, E og F kaldes højdefødder.
Det skal bemærkes, at når billedet ovenfor tages som reference, skal det overholdes, at:
Højden på en ligebenet trekant
En særlig sag er den af en ligebenet trekant (som har to sider af lige mål), da højden på den side, der er forskellig (inkongruøs), skærer den side ved midtpunktet. Sådan ser vi det i det nederste billede.
I figuren ovenfor er AB lig med AC, og BC, som er den anden side, er skåret af sin højde ved dets midtpunkt (D). Derfor er BD lig med DC.
Højde på en ret trekant
I tilfælde af en ret trekant divideres hypotenusen (siden modsat den rigtige vinkel) med sin højde i to segmenter, som vi kalder a og b, og længden af højden (h) er lig med kvadratet rod af produktet af a og b (se referencebillede).
På billedet ovenfor er AC hypotenusen, og BD, dens højde.
Anvendelse af højde
Højde er et vigtigt stykke information for en trekant, da multiplicering af højden med sin respektive base og deling med to giver arealet af trekanten.
I ovenstående ligning er A arealet af trekanten, b er længden af siden, der er basen, og h er højden.
Så hvis vi for eksempel har en højre trekant, hvis hypotenus er opdelt i et 4 meter segment og et andet 9 meter segment. Hvad er figurens areal? Vi skal huske formlen præsenteret i det foregående afsnit:
Derefter erstatter vi i formlen for området:
