Pentagon - Hvad er det, definition og koncept

Femkant er en geometrisk figur dannet af fem sider ud over at have fem hjørner og fem indre vinkler.

Det vil sige, at femkant er en polygon, der har fem sider, og som har større kompleksitet end en firkant og en trekant.

Det skal bemærkes, at en polygon er en todimensional figur, der består af et endeligt antal ikke-kollinære på hinanden følgende segmenter, der danner et lukket rum.

Pentagon-elementer

Vejledende fra nedenstående billede er femkantens elementer følgende:

Hjørner: A B C D E.
Sider: AB, BC, CD, DE, AE.
Indvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε. De tilføjer op til 540º.
Diagonaler: De deler hver indvendige vinkel i tre, og der er fem: AC, AD, BD, BE, CE.

Pentagon-typer

Vi har to typer femkant i henhold til deres regelmæssighed:

Fast: Alle dens sider måler det samme, og også alle dets indvendige vinkler er ens og måler 108º og tilføjer 540º. De to diagonaler, der kommer ud fra hvert toppunkt, deler den tilsvarende indvendige vinkel i tre lige store dele, der måler 36º (108º / 3).
Uregelmæssig: Dets sider har forskellige længder.

Omkreds og areal af en femkant

For bedre at forstå karakteristika for en femkant kan vi beregne dens omkreds og areal:

Omkreds (P): Vi tilføjer siderne af polygonen, det vil sige: P = AB + BC + CD + DE + AE. Hvis femkant er regelmæssig, og alle sider har længde L, er det rigtigt, at P = 5L
Område (A): Vi kan også skelne mellem to tilfælde. Når det er en uregelmæssig femkant, kunne vi dele figuren i trekanter, som vi ser på billedet nedenfor. Således, hvis vi kender længden af diagonalerne, kan vi beregne arealet af hver trekant (som vi forklarede i trekantsartiklen) og foretage summeringen.

I eksemplet ovenfor kunne vi beregne arealet af trekanterne FGJ, GJI og GHI.

I mellemtiden, hvis femkanten er regelmæssig, kan vi beregne arealet ud fra længden på siden ved at følge følgende formel:

På samme måde kan vi beregne arealet som en funktion af apotemet (som i figuren nedenfor er QR-segmentet), som er det segment, der forbinder centrum af en regelmæssig polygon med midtpunktet på en af dens sider og danner en ret vinkel (som måler 90º). Så formlen ville være (hvor til apotemet og P omkredsen):