Trapeze - Hvad er det, definition og koncept

Trapezoidet er en firkant, der har to parallelle sider, dvs. de krydser ikke, selvom de er forlængede. Disse kaldes trapezformens baser. I mellemtiden er de to andre sider ikke parallelle.

Det vil sige trapezformen er en polygon med fire sider, fire indvendige vinkler og to diagonaler. Dets vigtigste egenskab er, at den kun har to parallelle sider, i modsætning til et parallelogram, hvor begge par af modsatte sider er parallelle med hinanden.

Det skal huskes, at en polygon er en todimensional figur og består af et endeligt antal på hinanden følgende segmenter (som ikke er på samme linje), der danner et lukket rum.

Elementer af en trapez

Elementerne i en trapezoid, der styrer os fra nedenstående billede, er:

• Hjørner: A, B, C, D.
• Sider: AB, BC, DC, AD, AD er parallel med BC.
• Indvendige vinkler: α, β, δ, γ.
• Median (m): Det er segmentet, der forbinder midtpunkterne på de to ikke-parallelle sider af figuren (EF i billedet).
• Højde (h): Det er linjesegmentet, der forbinder trapezens baser eller dets forlængelser (AG i figuren). Det skal bemærkes, at højden er vinkelret på polygonens parallelle sider og danner en 90 ° vinkel ved deres skæringspunkt.

Typer af trapeze

Typerne af trapezform er:

• Ensartede: Det er en, hvis ikke-parallelle sider har samme længde (AB = DC). Det er rigtigt, at:
  • De to vinkler, der er på samme base, måler det samme, det vil sige: α = β og δ = γ.
  • Diagonalerne måler det samme (AC = DB)
  • Vinklerne på modsatte sider er supplerende, det vil sige: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º

• Rektangel: En af de ikke-parallelle sider danner en 90 ° vinkel med baserne. Således er to af dens indre vinkler rigtige, den ene er spids (mindre end 90 °) og den anden er stump (større end 90 °).

• Scalene: Dens ikke-parallelle sider har forskellige længder, og dens indre vinkler måler også forskelligt.

Omfang og areal af en trapez

For bedre at forstå egenskaberne ved en trapezform kan vi beregne omkredsen og arealet:

• Omkreds (P): Vi skal tilføje længden af ​​de fire sider: P = AB + BC + DC + AD.
• Område (A): Vi tilføjer længden af ​​begge baser, divider med 2 og gang med højden. Derefter, da målingen er for baserne a og b og højden h, vil formlen være:

Eksempler på trapez

Antag, at vi har en ligebenet trapezoid, hvis baser er 3 og 7 meter, og polygonens højde er 3 meter. Hvad er figurens omkreds og areal? Yderligere data → Når højden skærer den større bund, deler den den i et 5 meter segment og et mindre 2 meter segment.

For det første ville området være:

For at beregne omkredsen skal vi nu tage højde for, at højden danner en vinkel på 90º med baserne, som vi ser i nedenstående figur, hvor segmentet BE måler 2 meter. Derfor følger hypotenusen (AB) i overensstemmelse med Pythagoras sætning lig med summen af ​​hvert af de kvadrerede ben, der er AE og BE. Vi løser derefter på følgende måde:

Derfor vil omkredsen være:

P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m

Det skal præciseres, at da vi er den ligebenede trapez, kunne vi trække højden fra toppunkt D, og ​​træningens opløsning ville nå det samme resultat, fordi AB = DC.