Sekskant - Hvad er det, definition og koncept

Indholdsfortegnelse:

Sekskanten er en geometrisk figur dannet af seks sider ud over at have seks hjørner og seks indre vinkler.

Det vil sige, at sekskanten er en polygon, der har seks sider, og som er mere kompleks end en femkant eller en firkant.

Det skal bemærkes, at en polygon er en todimensional figur tegnet af en gruppe på hinanden følgende ikke-kollinære segmenter, der danner et lukket rum.

Sekskantelementer

Med billedet nedenfor som reference er sekskantets elementer følgende:

Hjørner: A, B, C, D, E, F.
Sider: AB, BC, CD, DE, EF og AF.
Indvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ. De tilføjer op til 720º.
Diagonaler: De er 9 og opdelt i 3 af hver indvendige vinkel: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Sekskanttyper

I henhold til dets regelmæssighed har vi to typer sekskant:

Fast: Alle sider er ens, og dens indvendige vinkler er også identiske og måler 120º, hvilket giver op til 720º.
Uregelmæssig: Dets sider har forskellige længder, og dens vinkler måler også forskellige.

Omkreds og areal af en sekskant

For bedre at forstå egenskaberne ved en sekskant kan vi beregne dens omkreds og dens areal:

Omkreds (P): Polygonens seks sider tilføjes, det vil sige: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Hvis sekskanten er regelmæssig, og alle siderne måler a, vil vi observere, at P = 6a.
Område (A): Vi kan skelne mellem to sager. Når det er en uregelmæssig sekskant, kunne vi opdele figuren i flere trekanter, som vi ser i nederste tegning. Således, hvis vi får diagonalernes længde som data, kan vi beregne arealet af hver trekant (ved at følge trinene forklaret i trekantsartiklen) og foretage en summering.

I eksemplet ovenfor kunne vi beregne arealet af trekanterne ABF, BFE, BCE og CDE.

På den anden side, hvis sekskanten er regelmæssig, kan vi dele figuren i seks ligesidede trekanter, som vi ser på billedet nedenfor:

Så vi husker, at arealet af en ligesidet trekant kan findes efter Herons formel, hvor s er semiperimeteret (P / 2) og længderne på siderne a, b og c. Det vil sige a = b = c, så omkredsen er 3a (a + b + c).

Så A er området for en ligesidet trekant, hvor længden af dens sider er variablen a. Derefter kan vi gange ovenstående formel med seks for at finde sekskantens areal (A med tegnet h), hvor målene på siderne også er det ukendte til.