Trekant - Hvad er det, definition og koncept

Trekanten er en polygon, der består af tre sider samt tre hjørner og tre indvendige vinkler.

Trekanten er en meget vigtig geometrisk figur og grundlaget for andre polygoner. Således kan enhver polygon med mere end tre sider (såsom firkanten) opdeles i forskellige trekanter, når dens diagonaler er tegnet, som vi ser i nedenstående figur.

Det er værd at huske, at diagonalen er det segment, der forbinder en toppunkt af den geometriske figur med toppunktet på den modsatte side.

Det skal også bemærkes, at en polygon er en todimensionel geometrisk figur, der er dannet af foreningen af ​​forskellige punkter (som ikke er en del af den samme linje) af linjesegmenter.

Trekantelementer

Med nedenstående figur som reference er trekantens elementer følgende:

• Hjørner: A, B, C.
• Sider: AB, BC, AC.
• Indvendige vinkler: ∝, β, γ.
• Udvendige vinkler: e, d, h. Hver er supplerende med den indvendige vinkel på samme side. Det er, det er sandt, at:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Ligeledes er en vigtig egenskab ved trekanten, at dens indvendige vinkler tilføjes op til 180 °, det vil sige:

∝ + β + γ = 180º

Trekantens omkreds og areal

Baseret på figuren nederst for at finde omkredsen og arealet af en trekant kan vi bruge følgende formler:

• Omkreds: Det er simpelthen summen af ​​siderne: a + b + c
• Areal: For at finde arealet af en trekant er det nødvendigt at multiplicere længden af ​​en base (en af ​​siderne) med dens højde og dele den med 2. For eksempel kunne vi i figuren ovenfor gange (a * h) / 2. Dog kan de ikke altid give os værdien af ​​h som information. I så fald kan vi anvende Herons formel, hvor TIL er området og s, semiperimeteret, det vil sige omkredsen mellem to (s = P / 2):

Vi skal begrænse, at i tilfælde af en ret trekant af siderne, der danner den rigtige vinkel, er den ene basen og den anden er højden, så det er lettere at beregne arealet.

Eksempel på trekant

Antag, at vi har en trekant med tre sider, der måler 13, 10 og 7 meter. Hvad ville dens omkreds og areal være?

Antag nu, at vi har tilfældet med en ret trekant, og vi ved, at siderne, der danner den rigtige vinkel, er 10 og 7 meter. Så vi får området på en enkel måde:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

De to resultater stemmer ikke overens nøjagtigt, fordi en højre trekant skal tilfredsstille Pythagoras sætning. Det vil sige, at siderne, der danner den rigtige vinkel, som er benene, når de er kvadreret og sammenlagt, skal svare til længden af ​​den tredje side, kaldet hypotenusen (x), i kvadrat, som vi ser nedenfor:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

For at trekanten skal være rigtig, kan dens sider ikke måle 10,7 og 13 meter, men 10,7 og 12,2066 meter.