Oktaheder er en polyhedron eller tredimensionel geometrisk figur med otte ansigter eller sider, som hver er en polygon.
Overfladen af en oktaeder kan være en firkant, en trekant, en femkant, en sekskant eller en heptagon, det vil sige en polygon med færre end otte sider.
Det skal huskes, at en polygon er en todimensional figur, der består af flere sammenhængende ikke-kollinære segmenter, der danner et lukket rum.
Hvis oktaedronen er regelmæssig, består den af otte ligesidede trekanter (hvert ansigt har tre sider, der er ens).
Den regelmæssige oktaeder er en af de såkaldte platoniske faste stoffer. Det vil sige regelmæssig polyhedra (dannet af regelmæssige polygoner og alle identiske med hinanden) og konveks (du kan altid tegne en lige linje, der forbliver inden i polyhedronet for at forbinde to punkter i figuren).
Elementer af en oktaeder
Elementerne i en oktaeder er:
- Ansigter: De er siderne af polyhedronet, som som nævnt er otte polygoner. I nedenstående figur, som er en almindelig oktaeder, ville de være trekanterne ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Kanter: De er de segmenter, der forbinder polyhedronens to ansigter. I nedenstående graf ville de være: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Hjørner: Det er de punkter, hvor kanterne mødes: A, B, C, D, E, F.
- Dihedral vinkel: Det er dannet af foreningen af to ansigter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der udgøres af siderne, der falder sammen i et enkelt toppunkt.
Som vi kan se på billedet af den almindelige oktaeder, ser det ud som foreningen af to pyramider, der blev samlet i basen. Det har otte ansigter, tolv kanter og seks hjørner.
Område og volumen af en oktaeder
For bedre at forstå egenskaberne ved en almindelig oktaeder kan vi beregne dens areal og volumen:
- Areal: Vi skal huske, at hvert ansigt er en trekant, hvorfra dens areal kan beregnes, som vi forklarede i den ligesidede trekantartikel, idet de er:
til: Sidelængde.
s: Semiperimeter, det vil sige figurens omkreds divideret med to, og vi skal huske, at omkredsen er summen af de tre sider (a + a + a = 3a).
Derefter skal vi gange A med otte for at have oktaederens areal (A med abonnement o)
- Volumen (V): For at finde oktaederens volumen bruger vi følgende formel:
Octahedron eksempel
Lad os forestille os, at vi har en oktaeder, hvis kant er 22 meter. Hvad er figurens areal og volumen?
Endnu en oktaeder
Octahedra kan også findes i andre former bortset fra den almindelige. For eksempel kan de være:
- En pyramide, der har en heptagon som base.
- Et prisme med en sekskantet base.
