Poisson-processen er en tidsserie bygget fra eksperimenter, hvis frekvens kan tilnærmes tilfredsstillende til en Bernoulli-distribution og afhænger af en konstant parameter kaldet intensitet.
Med andre ord er Poisson-processen en sekvens af eksperimenter, der følger en Bernoulli-distribution og afhænger af en parameter, der angiver intensiteten af processen.
Tidsserien er involveret, fordi Poisson-fordelingen er beregnet til at modellere hyppigheden af begivenheder i et fast tidsinterval.
Da basen er en Bernoulli-distribution, skelnes der mellem succes Y ingen succes. Her er defineret succes når den begivenhed, som vi vil kontrollere, finder sted, og ingen succes når det ikke sker.
Parameter
Det græske bogstav "lambda" bruges til at identificere intensiteten eller ankomsthastigheden for Poisson-processen.
Denne parameter er konstant og strengt positiv, dvs. altid større end nul.
Formel
Givet et tidsinterval af længde, tog begivenhedens ankomsthastighed lambda, er det forventede antal begivenheder i dette tidsinterval
Antagelser
For at Poisson-processen skal være mulig, skal følgende antagelser være opfyldt:
- Sandsynligheden for succes over en meget lille periode er lambda-parameteren ganget med denne tidsperiode.
- Sandsynligheden for, at mere end en succesbegivenhed finder sted i det indstillede tidsinterval, er ikke signifikant.
Med andre ord er sandsynligheden for, at mere end et eksperiment vil lykkes i et fast tidsinterval, meget lille og derfor ikke vigtig eller ikke signifikant.
- Sandsynligheden for, at en succesbegivenhed finder sted i et bestemt tidsinterval, afhænger ikke af, hvad der er sket tidligere.
Det vil sige, at hvert vellykket eksperiment er uafhængigt af det forrige eksperiment. For eksempel i tilfælde af at vende en mønt i 1 minut afhænger sandsynligheden for, at den kommer op, ikke på, hvad der blev kastet på den forrige flip.
App
Poisson-processen er kendt i statistikken som en stokastisk proces, der forsøger at registrere meget usandsynlige begivenheder i kontinuerlig tid.
For eksempel inden for forsikringsområdet kan Poisson-processen bruges til at beregne sandsynligheden for ødelæggelse af et forsikringsselskab.
Poisson-proceseksempel
Vi antager, at vi vil beregne det samlede antal sejlbåde, der tager på fiskeri på en halv time. Vi ved, at der i gennemsnit går 4 sejlbåde hvert 5. minut.
Så vi kan matche følgende:
Det forventede antal sejlbåde, der vil fiske om en halv time, vil være:
24 sejlbåde vil fiske i alt i en halv time under hensyntagen til, at 4 sejlbåde forventes at gå ud hvert 5. minut.
