Firkanten er en geometrisk figur, specifikt en polygon, der består af fire sider, fire vinkler og fire hjørner.
Det skal bemærkes, at en polygon er en lukket todimensional figur, der består af et endeligt antal på hinanden følgende segmenter. Segmenterne kaldes sider og deres kryds, hjørner.
Kvadrilateralet er derefter en figur med fire sider, som måske eller ikke har samme længde. Det har også fire indvendige og udvendige vinkler svarende til hvert toppunkt.
Derudover har hver firkant to diagonaler, som er de segmenter, der forbinder den ene side eller toppunktet af en geometrisk figur med den modsatte side.
Kvadrilaterale elementer
Vejledende os fra grafen i bunden er de firsidige elementer som følger:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sider: AB, BC, DC, AD.
- Indvendige vinkler: B x Y Z. De tilføjer op til 360º.
- Udvendige vinkler: s, t, u, v.
- Diagonaler: De er linjesegmenterne, der forbinder modsatte hjørner af figuren. De er AC og DB.
Firkantede typer
De typer firsider er:
- Parallelogram: Det er en firkant, hvor de modsatte sider er parallelle med hinanden (segmenterne krydser ikke, selvom de blev forlænget) og måler den samme længde. Det er en kategori, inden for hvilken der er flere andre.
- Firkant: Det er en type parallelogram med fire sider af lige længde og parallelle med hinanden. Dens indvendige vinkler er rigtige, dvs. de måler 90º. Deres diagonaler er vinkelrette på hinanden (når de krydser hinanden, danner de fire 90 ° vinkler).
- Rektangel: Af de fire sider er der to par sider af samme længde. Alle dens indvendige vinkler måler 90º. Deres diagonaler måler det samme, men de er ikke vinkelrette på hinanden.
- Rhombus: Alle sider har samme længde. To af dens indvendige vinkler er spidse (mindre end 90 º), de måler det samme og er overfor hinanden. I mellemtiden er de to andre indvendige vinkler stumpe (større end 90 °) og måler også det samme. Deres diagonaler er vinkelrette på hinanden, men de måler forskelligt.
- Rhomboid: Den har to par sider, der svarer til længden og har to akutte og to stumpe indvendige vinkler. Hvert par vinkler, som også måler det samme, vender mod hinanden.
- Trapes: Den har kun to sider, der er parallelle med hinanden, kaldet bunden af trapezformet, og som er forskellige i længden. Trapezens højde er det linjesegment, der forbinder begge baser eller deres forlængelser.
- Trapesformet: Det er en firkant uden parallelle sider.
Kvadrilaterale kan også klassificeres på baggrund af målene for deres vinkler:
- Konkaver: Når mindst en af dens indvendige vinkler er større end 180 °.
- Konveks: Når ingen af dens indvendige vinkler måler mere end 180 °.
Firkantens område og areal
For bedre at forstå egenskaberne ved en firkant kan vi beregne følgende:
- Omkreds (P): Det er summen af siderne:
P = AB + BC + CD + AD
- Område (A): Den beregningsmæssige kompleksitet varierer i hvert enkelt tilfælde. I en firkant er f.eks. Kun sidelængden kvadratisk. En formel, der gælder for alle typer firsidede kan dog anvendes:
Hvor s er semiperimeteret (P / 2), og α y β er to modsatte vinkler af firkanten. Også, a, b, c og d er længderne på siderne, og cos indikerer, at cosinus for en vinkel beregnes.
Kvadrilateralt eksempel
Antag, at vi har en firkant, hvis sider og deres respektive længder er som følger (alle målt i meter):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Ligeledes er vinklen dannet mellem AB og BC 40 º, og den mellem CD og AD er 60 º. Hvad er kvadrilateralens omkreds og areal?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 meter
Så for at beregne arealet finder vi først semiperimeteret og anvender formlen vist i det foregående afsnit:
