Summen af kvadraterne for residualerne (SCE) er den del af variabiliteten for den afhængige variabel, som vi ikke kan forklare med modellen. Det er den del, som vores sæt uafhængige variabler ikke kan forklare den afhængige variabel.
I enklere ord repræsenterer summen af kvadraterne af residualerne (SCE) med en figur, hvad en model ikke er i stand til at forklare. Det bruges, som vi senere vil citere for at beregne bestemmelseskoefficienten eller ANOVA-tabellen.
Det er også kendt som den resterende sum af firkanter. Det er med andre ord nøjagtigt det samme.
Formel til summen af kvadraterne af resterne
Dens beregningsformel er følgende:
Yjeg = Observerede værdier for den afhængige variabel
ŷ = Værdier anslået af modellen
Som formlen indikerer, beregnes dette som summen af kvadraterne af forskellen mellem de observerede værdier for den afhængige variabel (værdier indsamlet fra virkeligheden) og de værdier, der estimeres af modellen (værdier beregnet af modellen). For at vide, hvordan man foretager denne beregning, er det vigtigt at kende summeringsoperatøren.
Summen af kvadraterne af residualerne (SCE) i dybden
Når en økonometrisk model er bygget, er det beregnet til at forklare ændringen af en afhængig variabel eller forklaret med et sæt uafhængige variabler. Den samlede ændring i den afhængige variabel kan nedbrydes i to dele:
- Den del, som de uafhængige variabler forklarer
- Den del, som de uafhængige eller forklarende variabler ikke er i stand til at forklare
Summen af de kvadratiske rester er derfor den del, som de uafhængige variabler ikke er i stand til at forklare om variabiliteten for den afhængige variabel.
Summen af kvadraterester, den samlede sum af kvadrater og den samlede sum af kvadrater danner det, der er kendt som ANOVA-modellen. Ved hjælp af denne model kan variabiliteten af den uafhængige variabel nedbrydes delvist forklaret og ikke forklaret af den. På denne måde kan der foretages en mere dybdegående analyse af denne variabilitet, og modelens forudsigelige styrke kan testes.
Med hvilken kunne summen af de kvadratiske rester udtrykkes som følger:
SCE = STC - SCR
SCE = Rest sum af firkanter
STC = Samlet antal kvadrater
SCR = Regression sum af firkanter
Det vil sige, at den resterende sum af kvadrater er lig med den samlede sum af kvadrater minus summen af kvadrater fra regressionen.
Hvad er summen af kvadraterne for residualerne (SCE) til?
Summen af kvadraterne af residualerne bruges både i statistikker og i økonometriske beregninger til forskellige beregninger. Her er nogle eksempler:
- Beregning af bestemmelseskoefficienten eller R i kvadrat: Bestemmelseskoefficienten er procentdelen af den samlede variation af den afhængige variabel forklaret med den eller de uafhængige variabler. Redaktøren anbefaler:
- Se bestemmelseskoefficient eller R i kvadrat
- Se justeret bestemmelseskoefficient eller justeret R i kvadrat
- Beregning af F-statistikken:Nævnelsesdelen af F-statistikken er summen af firkanterne for regression divideret med det samlede antal koefficienter, der anvendes i regressionen.
- Se F-statistik
- I ANOVA-tabellen: ANOVA-tabellen bruges til at analysere forklaringskraften ved en regression. En ANOVA-tabel bruges til at nedbryde variabiliteten af modellen i den del, der er forklaret af den (SCR), og den del, der ikke er forklaret (SCE). ANOVA er et akronym fra engelsk, der betyder "analyse af varians", hvilket på spansk ville være noget som "analyse af varians".