Probit-modellen er en type binærvalg økonometrisk model. Det vil sige et valg mellem to muligheder. Det er kendetegnet ved at være baseret på en normal normal kumulativ fordeling.
En standard normal kumulativ fordeling knyttet til en tilfældig variabel er en funktion, der rapporterer muligheden for, at variablen viser en værdi, der er mindre end eller lig med et bestemt tal, der fungerer som en tærskel.
Probit model formel
Men for bedre at forstå denne model går vi trin for trin.
For det første har vi en ligning, der forklarer den afhængige variabel Y, og dette, som en funktion af en eller flere uafhængige variabler (X):
Så når Y er større end en bestemt tærskel, træffes der en beslutning eller ej, eller der sker en bestemt begivenhed eller ej.
Antag for eksempel, at en person evaluerer muligheden for at forlade sit nuværende job til et andet jobtilbud. I dette tilfælde vil Y afhænge af variabler som den tilbudte løn, afstanden fra den mulige nye arbejdsplads, mulighederne for at komme op i det nye job, blandt andre. Hver af disse variabler multipliceres med en koefficient (som det er b i ligningen ovenfor). Således, hvis Y overstiger en bestemt værdi, vil personen få adgang til den nye jobmulighed.
I ovenstående ligning er Pjeg er sandsynligheden for, at Y er lig med 1 givet en bestemt værdi af X. Det vil sige, det er en betinget sandsynlighed.
Det skal specificeres, at u er en normal standardvariabel, der har et gennemsnit på nul og en standardafvigelse på 1. Ligeledes er Y den afhængige variabel, X er den uafhængige variabel, og F er den kumulative normalfordelingsfunktion, der i formel vilkår beregnes som følger:
Det skal præciseres, at parametrene a og b beregnes ud fra en økonometrisk regression.
På den anden side kan en Probit-model foreslås med en dikotom afhængig variabel, der endelig tager værdier på 0 eller 1:
Probit model eksempel
Lad os derefter se på et eksempel på en Probit-model.
Antag, at vi har en model, der bestemmer sandsynligheden for at købe en bil baseret på forbrugernes indkomst.
Så hvis Y = 1, køber personen bilen, men hvis Y = 0, køber han den ikke. Antag, at vi efter den respektive regression opnår følgende parametre for a + bX, hvor X er individets indkomst: a = 80,5 og b = -0,04.
Derfor, hvis personen tjener 2.000 euro pr. Måned:
Y = 80,5-0,04 * 2.000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Værdien af F findes i tabellerne over den normale normalfordeling, der kan gennemgås online.