Transcendente ligninger - Hvad er det, definition og koncept

Transcendente ligninger er en type ligninger. I dette tilfælde er det dem, der ikke kan reduceres til en ligning med formen f (x) = 0, der skal løses gennem algebraiske operationer.

Det vil sige, at transcendente ligninger ikke let kan løses med addition, subtraktion, multiplikation eller division. Værdien af ​​det ukendte kan dog nogle gange findes ved hjælp af analogier og logik (vi vil se med eksempler senere).

Et fælles træk ved transcendente ligninger er, at de ofte har baser og eksponenter på begge sider af ligningen. For at finde værdien af ​​det ukendte kan ligningen således transformeres og se efter, at baserne er ens, og på denne måde kan eksponenterne også være ens.

En anden måde at løse transcendente ligninger på, hvis eksponenterne fra begge sider er ens, er ved at ligne baserne. Ellers kan du kigge efter andre ligheder (dette bliver tydeligere med et eksempel, som vi viser senere).

Forskel mellem transcendente ligninger og algebraiske ligninger

Transcendentale ligninger adskiller sig fra algebraiske ligninger, idet sidstnævnte kan reduceres til et polynom lig med nul, hvoraf senere deres rødder eller løsninger kan findes.

Imidlertid kan transcendente ligninger, som nævnt ovenfor, ikke reduceres til formen f (x), der skal løses.

Eksempler på transcendente ligninger

Lad os se nogle eksempler på transcendente ligninger og deres løsning:

Eksempel 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

I dette tilfælde transformerer vi højre side af ligningen til at have lige baser:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Da baserne er ens, kan vi nu svare til eksponenterne:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Eksempel 2

• (x + 35)^til= (4x-16)^{2. plads}

I dette eksempel er det muligt at udligne baserne og løse det ukendte x.

(x + 35)^til= ((4x-16)²)^til

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Denne kvadratiske ligning har to løsninger efter følgende formler, hvor a = 16, b = -129 og c = -221:

Derefter,

Eksempel 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Vi kan omdanne venstre side af ligningen:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Derfor er x lig med 2, og det er sandt, at basen er x + 2, det vil sige 4, mens eksponenten er x + 4, det vil sige 6.