Variation - Hvad det er, definition og koncept

Variation inden for matematik er hver af de mulige tupler, der kan udgøres af en gruppe af elementer.

Det vil sige, variation kaldes hver af de mulige grupperinger, der kan dannes med elementerne i et bestemt sæt, for eksempel tal eller objekter.

Hvis vi har x mængde af elementer, kan vi danne tupler med en mængde n af elementer, der præsenterer en række forskellige alternativer. Sidstnævnte afhænger af, om det er muligt at gentage elementer i samme tuple.

Et andet vigtigt spørgsmål at huske på er, at variationer i modsætning til kombinatorik har indflydelse på rækkefølgen, hvor elementerne placeres.

Ligeledes adskiller sig variationer fra permutationer ved, at i sidstnævnte tilfælde er alle tilgængelige elementer altid taget og ikke en delmængde.

Hvad er en tuple?

En tuple er en endelig ordnet sekvens eller liste, hvis elementer kaldes komponenter. Det vil sige, en tuple kunne ikke bestå af alle naturlige tal og heltal større end 3, da det er et uendeligt sæt.

Typer af variationer

Variationstyperne kan være to:

• Variationer med gentagelse: Når der i hver tuple kan et element gentages mere end én gang. For eksempel, hvis vi har:

A = (3,6,7)

For tupler af to elementer ville de mulige variationer være følgende:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Formlen til beregning af antallet af variationer med gentagelse er som følger, hvor x er det samlede antal elementer og n, antallet af elementer i hver tuple:

xⁿ

Derfor ville det i det viste eksempel blive løst: 3²=9.

• Variationer uden gentagelse: Det betyder, at elementerne ikke kan gentages inden for den samme tuple. For eksempel, hvis vi har det samme sæt A i det foregående tilfælde, vil variationerne uden gentagelse være:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

I dette tilfælde vil formlen, der skal følges, være:

x! / (x-n)!

I tælleren af ​​formlen har vi faktoren for det samlede antal elementer, mens i nævneren er faktoren for subtraktion af det samlede antal elementer minus antallet af elementer i tuplen. Så i det viste eksempel ville det blive løst:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6