Vektorer vinkelret i planet er to vektorer, der danner en 90 graders vinkel, og deres vektorprodukt er nul.
Med andre ord vil to vektorer være vinkelrette, når de danner en ret vinkel, og derfor vil deres vektorprodukt være nul.
For at beregne, om en vektor er vinkelret på en anden, kan vi bruge formlen til punktproduktet fra det geometriske synspunkt. Det vil sige under hensyntagen til, at cosinus for den vinkel, de danner, er nul. Derfor for at vide, hvilken vektor der er vinkelret på en anden, behøver vi kun at indstille vektorproduktet lig med 0 og finde koordinaterne til den mystiske vinkelrette vektor.
Formel med to vinkelrette vektorer
Hovedideen med vinkelretningen på to vektorer er, at deres vektorprodukt er 0.
I betragtning af at givet 2 lodrette vektorer, vil deres vektorprodukt være:
Udtrykket lyder: "vektoren til er vinkelret på vektoren b”.
Vi kan udtrykke ovenstående formel i koordinater:
Graf med to vinkelrette vektorer
De tidligere vektorer, der er repræsenteret i et plan, ville have følgende form:
Hvor vi kan udtrække følgende oplysninger:
Vektoren vinkelret på planet er kendt som den normale vektor og er angivet med a n, sådan at:
Demonstration
Vi kan bevise den betingelse, at produktet af to vinkelrette vektorer er nul i nogle få trin. Derfor skal vi kun huske formlen for krydsproduktet fra det geometriske synspunkt.
- Skriv formlen for vektorproduktet set fra det geometriske synspunkt:
2. Vi ved, at to vinkelrette vektorer danner en vinkel på 90 grader. Så alfa = 90, således at:
3. Dernæst beregner vi cosinus på 90:
4. Vi ser, at ved at gange cosinus på 90 med modulets produkt, elimineres alt, fordi de multipliceres med 0.
5. Endelig vil betingelsen være:
Eksempel
Udtryk ligningen i form af en hvilken som helst vektor, der er vinkelret på vektoren v.
For at gøre dette definerer vi en vektor s nogen, og vi lader deres koordinater være ukendte, da vi kender dem.
Så vi anvender formlen for vektorproduktet:
Endelig udtrykker vi vektorproduktet i koordinater:
Vi løser den tidligere ligning:
Så dette ville være ligningen som en funktion af vektoren s som ville være vinkelret på vektoren v.
