Den bageste sandsynlighed er den, der beregnes på baggrund af data, der allerede er kendt efter en proces eller et eksperiment.
Den bageste sandsynlighed er således den, der ikke estimeres på baggrund af formodninger eller noget forudgående kendskab til fordelingen af en sandsynlighed, som i den tidligere sandsynlighed.
Lad os se på et eksempel for at forstå det bedre.
Antag at en virksomhed udvikler et nyt toiletartikelprodukt, for eksempel en shampoo. Således evaluerer virksomheden en gruppe frivillige for at se, om en procentdel af dem udvikler skæl efter brug af produktet.
Således opnås det f.eks., At den bageste sandsynlighed for, at en voksen mand vil udvikle skæl, når han prøver dette nye produkt, er 2%.
I stedet for optræder et eksempel på a priori sandsynlighed, når vi antager, at der inden den ruller en matrice, at der er den samme sandsynlighed for, at et af de seks tal vil rulle som et resultat, det vil sige 1/6.
SandsynlighedshistorieEn efterfølgende sandsynlighed og Bayes 'sætning
For at løse øvelser med bageste sandsynligheder bruger vi normalt Bayes 'sætning, hvis formel er følgende:
I ovenstående formel er B den begivenhed, vi har information om, og A (n) er de forskellige betingede begivenheder. Det vil sige, i tælleren har vi den betingede sandsynlighed, som er muligheden for, at en begivenhed B opstår, givet at en anden begivenhed A har fundet stedn. Mens vi i nævneren observerer summen af de betingede begivenheder, som ville svare til den samlede sandsynlighed for forekomst af begivenhed B, forudsat at ingen af de mulige betingede begivenheder udelades.
Bedre lad os se i det næste afsnit et eksempel, så det bliver bedre forstået.
Eksempel på efterfølgende sandsynlighed
Antag, at vi har 4 klasseværelser, der er blevet evalueret med den samme eksamen.
I den første gruppe eller klasseværelse, som vi kaldte A, bestod 60% af de studerende vurderingen, mens andelen af bestået i resten af klasselokalerne, som vi vil kalde B, C og D, var 50%, 56% og 64%. Disse ville være bageste sandsynligheder.
En anden kendsgerning at tage i betragtning er, at klasselokaler A og B har 30 studerende, mens klasselokaler C og D har 25 hver. Så hvis vi blandt de fire gruppers eksamener vælger en tilfældig evaluering, og det viser sig at have bestået karakter, hvad er sandsynligheden for, at den tilhører klasseværelse A?
Til beregningen anvender vi Bayes 'sætning, hvor An den betingede begivenhed, at eksamen tilhører en studerende i klasseværelse A og B, det faktum, at karakteren er bestået:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Det skal bemærkes, at vi deler antallet af studerende fra klasseværelse X med det samlede antal studerende i de fire grupper for at finde ud af sandsynligheden for, at den studerende er fra klasseværelset X.
Resultatet fortæller os, at der er en sandsynlighed på ca. 28,57%, at hvis vi vælger en tilfældig eksamen, og den har bestået karakter, vil den være fra klasseværelse A.