Sætteori er en gren af matematik (og logik), der er dedikeret til at studere sætets karakteristika og de operationer, der kan udføres mellem dem.
Det vil sige, at sætteori er et studieområde med fokus på sæt. Derfor er det ansvaret for at analysere både de attributter, de besidder, og de forhold, der kan etableres mellem dem. Det vil sige dets forening, kryds, komplement eller andet.
Vi skal huske, at et sæt er en gruppering af elementer, hvad enten det er tal, bogstaver, ord, funktioner, symboler, geometriske figurer eller andre.
For at bestemme et sæt defineres normalt karakteristikken, som dets elementer har til fælles. For eksempel et sæt A med heltalene, positive og lige tal mindre end 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Set med teorihistorie
Sætteoriens historie kan spores tilbage til værket af Georg Cantor, en tysk matematiker af russisk oprindelse, der betragtes som far til denne disciplin.
Blandt de emner, Cantor studerede, skiller for eksempel det sig af uendelige sæt og numeriske sæt ud.
Cantors første arbejde med sætteori stammer fra 1874. Derudover er det værd at nævne, at han hyppigt udvekslede idéer med matematikeren Richard Dedekind, som bidrog til studiet af naturlige tal.
Numeriske sæt
Numeriske sæt er de forskellige grupperinger, hvor tal klassificeres efter deres forskellige karakteristika. Det er en abstrakt konstruktion, der har en vigtig anvendelse i matematik.
Numeriske sæt er komplekse, imaginære, reelle, irrationelle, rationelle, heltal og naturlige og kan illustreres i følgende Venn-diagram:
Komplekse talFantasifulde talReelle talIrrationelle talRationelle talHeltalstalNaturlige tal
Indstil algebra
Sætens algebra omfatter de forhold, der kan etableres mellem dem.
Følgende skiller sig således ud:
- Union af sæt: Foreningen af to eller flere sæt indeholder hvert element, der er indeholdt i mindst et af dem.
- Kryds af sæt: Skæringspunktet mellem to eller flere sæt inkluderer alle de elementer, som disse sæt deler eller har til fælles.
- Indstil forskel: Forskellen i et sæt i forhold til et andet er lig med elementerne i det første sæt minus elementerne i det andet.
- Supplerende sæt: Komplementet til et sæt inkluderer alle de elementer, der ikke er indeholdt i det sæt (men som hører til et andet referencesæt).
- Symmetrisk forskel: Den symmetriske forskel på to sæt inkluderer alle elementer, der er i det ene eller det andet, men ikke begge på samme tid.
- Cartesian produkt: Det er en operation, der resulterer i et nyt sæt. Den indeholder som bestilte de bestilte par eller tuplerne (ordnet serie) af de elementer, der hører til to eller flere sæt. De bestilles par, hvis de er to sæt og tupler, hvis de er mere end to sæt.