Det femkantede prisme er en polyhedron, hvis baser er to pentagoner, der er forbundet med fem laterale flader, der er parallelogrammer.
Det skal bemærkes, at et prisme er en type polyhedron, der er kendetegnet ved at have to identiske og parallelle polygoner som base.
Et andet punkt at specificere er, at en femkant er en polygon med fem sider, og dens sider kan have samme eller forskellige længde.
Lad os ligeledes huske, at et prisme er en polyhedron, det vil sige en tredimensionel figur, der består af et endeligt antal polygoner, der er dens ansigter.
Et særligt tilfælde er det regelmæssige femkantede prisme, når baserne er regelmæssige femkant (hvis sider og indvendige vinkler måler det samme). Det er værd at præcisere, at denne figur faktisk ikke er en almindelig polyhedron, men en semi-regulær, fordi ikke alle dens ansigter er identiske med hinanden.
Et femkantet prisme kan også være lige eller skråt (se billedet nedenfor).
Elementer af et femkantet prisme
Elementerne i et femkantet prisme, der styrer os fra nedenstående figur, er følgende:
- Baser: De er to parallelle og lige store femkanter. Disse er pentagon ABCDE og pentagon FGHIJ i figuren.
- Side ansigter: De er de fem parallelogrammer, der forbinder de to baser.
- Kanter: De er de 15 segmenter, der forbinder prismets to ansigter: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Hjørner: Det er det punkt, hvor figurens tre ansigter mødes. De er i alt ti: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Højde: Afstanden, der forbinder figurens to baser. Hvis prisme er lige, falder højden sammen med længden af kanten af sidefladerne.
Areal og volumen af det femkantede prisme
For bedre at forstå karakteristika ved det femkantede prisme kan vi beregne følgende målinger:
- Areal: Vi skal tage i betragtning, at for at finde prismeområdet skal vi tilføje arealet af baserne plus sidearealet.
Hvis det femkantede prisme er regelmæssigt, er hver af dets baser en regelmæssig femkant, hvis område, som vi forklarede i femkantens artikel, vil være følgende, hvor L er femkantens side:
På den anden side skal vi finde det laterale område. Vi har fem rektangler, der har en side lig med L og en anden side lig med prismehøjden (h). Således er arealet af hvert rektangel lig med Lxh, og jeg skal ganges med antallet af sideflader (5) for at finde det laterale område:
Nu vil jeg fortsætte med at multiplicere arealet af femkant med to (fordi de er to baser) og tilføje det laterale område til det. På den måde får jeg prismeområdet
Ligeledes, hvis prisme var skråt, ville formlen for området være som følger, hvor Ab er arealet af basen, P er omkredsen af den lige sektion (den skyggefulde femkant) og a er den laterale kant (se billedet nedenfor):
Det er værd at nævne, at det lige afsnit er skæringspunktet mellem et plan og prismen, så det danner en ret vinkel (på 90º) med laterale kanter (med hver af dem).
- Bind: For at beregne volumenet af det femkantede prisme skal vi følge reglen om at multiplicere basisarealet med polyhedronens højde.
Hvis polyhedronet var et regelmæssigt femkantet prisme, ville vi erstatte bundområdet (Ab) ved den almindelige femkantede formel, som vi viser linjer ovenfor:
Eksempel på femkantet prisme
Hvis vi havde et regelmæssigt femkantet prisme, hvis base har en side, der er 13 meter, og sidefladen har en side, der er 21 meter, hvad er figurens areal og volumen?
I dette tilfælde skal vi tage i betragtning, at hver sideflade har en side, der måler den samme som siden af basen. Derfor ville den anden side, den der måler 21 meter, være prismehøjden.
