Fraktaltyperne er de former, hvor de komplekse geometriske figurer, der opfylder kriterierne for selvlighed, kan klassificeres, dvs. hver af dens dele ligner helheden.
En anden måde at forstå fraktaler på er som de objekter, der ikke kun har et areal og volumen, men ruhed. Dette betyder, at det har uregelmæssigheder på overfladen og kommer tættere på naturens elementer med større præcision.
Fraktaler undersøges ved fraktalgeometri og opfylder ikke kriterierne for plangeometri eller rumgeometrien.
Fraktaler kan opdeles i kategorier baseret på forskellige kriterier, men hovedsageligt efter deres sammensætning, som vi vil se nedenfor.
Lineære fraktaler
Lineære fraktaler består af lineære elementer såsom linjer eller trekanter. På den måde kan de tegnes med enkle stier. Et eksempel er Cantorsættet, der begynder med en linje, der er opdelt i tre, hvilket eliminerer segmentet i midten. Denne proces gentages på ubestemt tid. Det er den ældste fraktal, som der er dokumentation for.
Fraktaler af integrerede funktioner
Fraktaler af itererede funktioners De dannes ved hjælp af et iterativt system af funktioner, der er en matematisk formulering, der repræsenterer en figur, der gentages i sig selv og iagttager selvlignelighed.
Et eksempel er Sierpinski-pyramiden. Idéen med denne figur er, at en trekant består af flere trekanter. Hver trekant indeholder en anden sammensat af segmenter, der forbinder midtpunkterne på hver side.
Komplekse fraktaler
Komplekse fraktaler genereres af en algoritme. Således beregnes en række værdier med gentagelse af en formel, indtil en betingelse er opfyldt. For at tegne denne type fraktal er der krævet millioner af operationer, hvorfor det er nødvendigt med en computer. Et eksempel er Mandelbrot-sættet:
Kaotiske baner
Kaotiske baner er baseret på en undersøgelse udviklet af Edward Lorenz i 1963 om kaotiske baner, der sætter spørgsmålstegn ved, at planeterne roterer rundt om solen i elliptiske baner, men snarere gennem kaotiske baner som dem, vi ser i grafen nedenfor, hvilket er tiltrækkeren af Lorenz.
Plasmas
Plasma er en figur dannet af en spredning af farver, der ikke følger et bestemt mønster, men snarere fra en tilfældig proces, hvilket gør den unik og uoprettelig.
Cellular automata
Celleautomater svarer til diskrete dynamiske systemer. Det vil sige, at rum og tid tager diskrete værdier. Med andre ord måles det i definerede sektioner, for eksempel når vi beregner værdien af en variabel for hver måned eller hvert år. Det var et system udviklet af John von Neumann omkring 1950. Ideen er at farve hvert område baseret på farven på de tilstødende.
