Vedhæftet matrix - Hvad er det, definition og koncept

En sammenhængende matrix er en lineær transformation af den oprindelige matrix gennem determinanten for mindreårige og dens tegn og bruges hovedsageligt til at opnå den inverse matrix.

Med andre ord er en sammenhængende matrix resultatet af at ændre tegnet på determinanten for hver af mindreårige i den oprindelige matrix som en funktion af minorens position inden i matrixen.

Den sammenhængende matrix af en matrix W det er repræsenteret som Adj (W).

Rækkefølgen af ​​den oprindelige matrix og den tilstødende matrix matcher, det vil sige den tilstødende matrix har det samme antal kolonner og rækker som den oprindelige matrix.

Anbefalede artikler: hoveddiagonal, matrixoperationer, kvadratmatrix.

En matrix W hvilken som helst rækkefølge n definerer vi elementerne i række i og elementerne i kolonne j af W hvordan W_ij.

Vedhæftet matrixformel

Matrixens matrix sammenhængende W fås fra:

I matricer af rækkefølge 2, W_ij er elementet w, der svarer til række i og kolonne j. Så det (W_ij) er element w i række i og kolonne j.

I matricer af rækkefølge større end eller lig med 3, W_ij er den mindste opnået ved at fjerne række i og kolonne j fra matrixen W. Så det (W_ij) er determinanten for den mindste W_ij.

Det er vigtigt at tage højde for ændringen af ​​tegnet, som vi skal anvende, når summen af ​​de rækker og kolonner, som vi arbejder sammen med, udgør et ulige tal. I tilfælde af at de tilføjer et lige tal, vil det negative tegn give en neutral effekt på det mindre.

Ansøgninger

Den sammenhængende matrix anvendes til at opnå den inverse matrix af en matrix med ikke-nul determinant (0). Så for at opnå den inverse matrix skal vi kræve, at matrixen er firkantet og inverterbar, det vil sige, at den er en regelmæssig matrix. I stedet for at beregne den sammenhængende matrix behøver vi kun finde matrixens mindreårige.

Teoretisk eksempel

Bestil 2 matrix

1. Vi erstatter elementerne i arrayet i ovenstående formel.

Ordensmatrix 3

1. Vi erstatter elementerne i arrayet i ovenstående formel.
2. Vi beregner determinanten for hver mindre.