Kontinuerlig variabel - Hvad er det, definition og koncept

Indholdsfortegnelse:

Vi vil sige, at en tilfældig variabel er kontinuerlig, så længe den fordelingsfunktion, der er knyttet til den, er kontinuerlig.

En kontinuerlig tilfældig variabel er derfor en type tilfældig variabel. Som en tilfældig variabel er det en matematisk funktion, der viser resultaterne af et tilfældigt eksperiment. Nu er det kendetegn, der gør det kontinuerligt, netop at det inden for rækkevidden af resultater kan tage enhver værdi.

Med andre ord, lad os tænke på en tilfældig variabel, der tager heltalsværdier. For eksempel 1, 2 eller 3. I dette tilfælde vil den tilfældige variabel ikke være kontinuerlig. Det kan kun tage værdien 1, værdien 2 eller værdien 3. Den kan f.eks. Ikke tage værdien 2,5 eller 2,53. Hvis det var en kontinuerlig tilfældig variabel, kunne den tage en hvilken som helst værdi i dataintervallet (1,3). For eksempel 1.02 eller 2.067.

Det skal være præcist samt understrege, at en kontinuerlig variabel er en type kvantitativ variabel, eller hvad der er den samme, at den kan udtrykkes ved hjælp af figurer. På denne måde kan bortset fra disse data udføres statistisk analyse og matematiske operationer.

Diskret variabel

Fordelingsfunktionen for en kontinuerlig variabel

Vi har i definitionen sagt, at en tilfældig variabel betragtes som kontinuerlig, så længe dens fordelingsfunktion er kontinuerlig. Indtil videre har vi set en intuitiv forklaring af konceptet. Men det er nødvendigt at lave en mere detaljeret forklaring på det.

Fordelingsfunktionen for en kontinuerlig tilfældig variabel, sandsynlighedsfordelingen er integrationen af densitetsfunktionen:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

Det vil sige, givet en tilfældig variabel, som vi kalder X, er dens fordelingsfunktion defineret som den foregående formel. Hvilket indikerer sandsynligheden for, at en given værdi er mindre end eller lig med X.