Vi vil sige, at en tilfældig variabel er diskret, når fordelingsfunktionen, der er knyttet til den, er en diskret funktion.
Hvordan ved vi, at en tilfældig variabel er en matematisk funktion. Som enhver matematisk funktion skal vi have tal, hvorpå vi kan beregne den, hvis den skal give resultater. For at vide, om en fordelingsfunktion er diskret, skal vi være opmærksomme på den type tal, der er defineret i fordelingen.
Et simpelt eksempel på en diskret tilfældig variabel ville være en, hvis distributionsfunktion tager heltalsværdier. Antag, en mønt. Hvis hoveder er, er værdien 1, og hvis haler er, er værdien 0. Den tilknyttede fordelingsfunktion vil være sammensat af 1 og 0, hver med sandsynlighed for at ske.
Fra møntenes eksempel kan vi udlede, at fordelingsfunktionen for den tilfældige variabel ikke inkluderer værdien 0,5. Det ville være noget som at sige, at halve hoveder og halv haler kommer ud. Enten er værdien 1 (hoveder), eller værdien er 0 (haler). I dette tilfælde står vi over for en kontinuerlig tilfældig variabel.
Kontinuerlig variabelFordelingsfunktionen for en diskret tilfældig variabel
I den tekniske definition har vi i starten angivet, at den tilfældige variabel betragtes som diskret, hvis fordelingsfunktionen, der er knyttet til den, også er diskret. Indtil videre har vi forklaret konceptet på en intuitiv måde. Det er dog nødvendigt at forklare begrebet matematisk nøjagtigt. Det anbefales at læse fordelingsfunktionen.
Distributionsfunktionen for en diskret tilfældig variabel er defineret som:
F (x) = P (X ≤ x)
Det vil sige, givet en tilfældig variabel, som vi kalder X, er dens fordelingsfunktion defineret som den foregående formel. Hvilket indikerer sandsynligheden for, at en given værdi er mindre end eller lig med X. Se mere baseret på distribution
I modsætning til den kontinuerlige tilfældige variabel har hver værdi i den diskrete tilfældige variabel en nøjagtigt tildelt sandsynlighed.
Eksempel på en diskret tilfældig variabel
Et eksempel på en diskret tilfældig variabel er resultatet af rullende en matrice. Resultatet kan kun tage hele tal fra 1 til 6. Således er sandsynligheden for, at et af disse tal kommer op, 1/6.
Et andet eksempel på en tilfældig variabel er antallet af personer, der vil deltage i en koncert. Dette tal, som i det foregående tilfælde, kan kun tage heltalsværdier. Det vil sige, at en og en person ikke kan deltage i arrangementet.
