Kapitalisering - hvad det er, definition og koncept

Sammensætning er processen med at projicere en startkapital til en senere periode baseret på en rentesats.

Kapitalisering (enkel eller sammensat) er den proces, hvor en vis mængde kapital stiger i værdi. Faktisk er det et matematisk udtryk for et virkeligt fænomen. For eksempel giver de os 2% indkomst på vores startkapital årligt i 3 år. I slutningen af ​​de tre år vil vi have 6%.

Af ovenstående kan vi se, at det er et udtryk, der beregner udviklingen af ​​kapitalen. Det modsatte af kapitalisering er opdatering eller diskontering. Det vil sige, det modsatte af sammensætning er rabatten eller opdateringen.

Processen med sammensætning medfører implicit en rentesats. Så den fremtidige forventede kapital afhænger af, hvilken rente vi projicerer startkapitalen. Derfor er den endelige kapital en funktion af start- og rentesatsen.

Lad os forestille os følgende situation:

• Vi investerer $ 1.000 i et finansielt aktiv med en løbetid på fem år.
• Dette produkt giver en årlig rente på 1%.

Værdien af ​​vores oprindelige investering efter fem år afhænger af startkapitalen og den genererede rente. Det afhænger også af den anvendte type kapitalisering i operationen. Da dette vil være betinget af, hvordan renter anvendes på startkapitalen. Og derfor vil den endelige værdi variere baseret på dette.

Komponenter i kapitalisering

For at forstå de matematiske formler, der regulerer forholdet mellem kapital og den interesse, de genererer, er det nødvendigt at vide, at den anvendte nomenklatur er følgende:

C₀ : Startkapital eller kapital i år 0.

C_n : Kapital i år "n".

jeg: Transaktionens rentesats.

n: Antal år.

Nomenklaturen kan variere afhængigt af den bibliografiske reference. For eksempel i stedet for C₀ vi kan have CI (startkapital akronym). Også i stedet for C_n Vi kunne forenkle og henvise til den endelige kapital med initialerne CF.

Typer af store bogstaver

Der er to hovedtyper, afhængigt af om den optjente rente er inkorporeret i startkapitalen eller ej.

• Enkel brug af store bogstaver: Den rente, der genereres i en hvilken som helst periode, er proportional med varigheden af ​​perioden og startkapitalen. Denne type kapitalisering bruges normalt i perioder, der er mindre end et år. På grund af dette, fordi dette aktiveringssystem ikke aktiverer den genererede interesse. Og desuden er geninvestering af disse interesser ikke inkluderet i den endelige kapital.
• Sammensat kapitalisering: Renterne genereret i en periode akkumuleres til startkapitalen i den følgende periode. I dette tilfælde aktiveres renterne, snarere det modsatte af simpel kapitalisering. Af denne grund bruges denne type kapitalisering normalt i perioder på mere end et år. Derfor skaber interesserne her flere interesser. I tilfælde af operationer over et år vil denne type kapitalisering generere et højere endeligt beløb end det enkle.
• Kontinuerlig brug af store bogstaver: Interessen genereres uendeligt mange gange om året. Det vil sige, de akkumuleres kontinuerligt hvert sekund. Denne type kapitalisering antager kontinuerlig geninvestering af disse interesser. Derfor sammenlignet med sammensætning vil det generere en højere endelig kapitalværdi.

Interessen genereres uendeligt mange gange om året. Det vil sige, de akkumuleres kontinuerligt hvert sekund. Denne type kapitalisering antager kontinuerlig geninvestering af disse interesser. Derfor sammenlignet med sammensætning vil det generere en højere endelig kapitalværdi. I den følgende graf kan vi se forskellen mellem dem:

Den røde linje henviser til den simple kapitalisering, den orange linje til den sammensatte kapitalisering og den grønne linje til den kontinuerlige brug af store bogstaver.

Eksempel på store bogstaver

For at forstå konceptet med sammensætning endnu bedre skal vi løse to eksempler på sammensætning. En af dem vil være med simpel kapitalisering og den anden med sammensat kapitalisering.

I begge tilfælde går vi fra det samme eksempel. Antag, at vi har en startkapital på $ 20.000, og afkastet på en investering er 3%. årligt. Investeringen varer tre år.

Simpel eksempel på store bogstaver

I det enkle kapitaliseringseksempel akkumulerer vi ikke renter. Det vil sige, hvis det bliver 3 år, og interessen er 3%, udfører vi følgende handling: 3 x 3 = 9%. Dette svarer til at trække renter hvert år og starte fra bunden.

Afslutningskapital = 20.000 x (1 + 0,09) = $ 21.800

På samme måde kunne vi også beregne de betalte renter hvert år og føje den til startkapitalen:

Betalte renter hvert år = 0,03 x 20.000 = $ 600

Da vi er tre år, multiplicerer vi de 600 dollars, de betaler os hvert år, med de tre år og tilføjer det til startkapitalen:

Endelig kapital = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Enkel interesseRenters rente

Eksempel på sammensat kapitalisering

I tilfælde af sammensat kapitalisering akkumulerer vi renter. Med andre ord tilføjer vi hvert år i stedet for at starte fra bunden den genererede interesse. Derfor har vi hvert år en større startkapital. Formlen giver os mulighed for at beregne renten i et stort antal perioder, når den genererede rente forbliver konstant.

Det vil sige, i stedet for at multiplicere 1 + r til resultatet for hvert år, anvender vi direkte følgende formel:

Endelig kapital = 20.000 x (1 + 0,03)³

Vi udfører beregningen, og vi skal:

Endelig kapital = 20.000 x 1.092727 = 21.854,54

Dette er det samme resultat, som hvis vi gør følgende:

År 1: 20.000 x 1.03 = 20.600

År 2: 20.600 x 1,03 = 21,218

År 3: 21,218 x 1,03 = 21,854,54

Det er selvfølgelig hurtigere at bruge formlen. Især når det kommer til lange perioder.

Se eksempel på kontinuerlig brug af store bogstaver