Komplekse tal er kombinationer af reelle tal og imaginære tal.
Med andre ord er komplekse tal tal, der har en reel del og en imaginær del.
Ordning med komplekse tal
En nem måde at huske, hvordan komplekse tal ser ud, er at huske følgende skema:
Så vel vidende at inden for komplekse tal finder vi reelle tal og imaginære tal, er det lettere at forstå, at komplekse tal er kombinationer af reelle tal og imaginære tal. Vi kan kombinere dem på den måde, vi vil!
Når vi tænker på komplekse tal, skal vi tænke på adjektivet "komplet" snarere end adjektivet "kompliceret". Komplet i den forstand, at det inkluderer begge verdener: det virkelige og det imaginære.
Formel af et komplekst tal
Den mest almindelige repræsentation af et komplekst tal er summen af en reel del og en imaginær del. Samtidig er den imaginære del opdelt mellem den imaginære del og den imaginære enhed.
Givet et reelt tal og et imaginært tal, kan vi oprette følgende kombination:
h + ui
Hvor:
- h er et reelt tal.
- ui er et imaginært tal.
Mere specifikt:
- h er et reelt tal.
- eller det er den imaginære del.
- jeg det er den imaginære enhed.
Så når vi finder en kombination af tal, og vi ser et "i", betyder det så, at det er et komplekst tal?
Dette spørgsmål er vanskeligt, fordi alle de tal, vi kender, er inkluderet i sættet med komplekse tal. Hvis du ser på diagrammet ovenfor, vil du se, at et reelt tal også er et komplekst tal. Det er rigtigt, at når vi finder et reelt tal, ser vi ikke noget "i", dette ville være tilfældet med et komplekst tal, hvor den imaginære del er nul.
De forskellige former for komplekse tal, som vi kan finde, er følgende:
| Kompleks nummer | Reelt antal | Imaginært nummer | |
| Kompleks nummer | h + ui | h | ui |
| Rent ægte komplekst tal | h | h | 0 |
| Rent imaginært komplekst tal | ui | 0 | ui |
- Rent ægte komplekst tal: Det er et komplekst tal, hvor den imaginære del er 0. Med andre ord er ethvert tal fra minus uendelighed til plus uendeligt et reelt tal.
- Rent imaginært komplekst tal: Det er et komplekst tal, hvor den reelle del er 0. Med andre ord er det et imaginært tal, ethvert reelt tal, der har et "i" ved siden af.
Repræsentation
Selvom komplekse tal skrives som kombinationer af reelle og imaginære tal, vil deres grafiske repræsentation også følge det samme mønster.
Denne graf kaldes et komplekst plan, fordi det repræsenterer både reelle og imaginære tal, med andre ord komplekse tal.
App
Komplekse tal bruges i vid udstrækning inden for matematik, især inden for disciplinen fraktaler.
Eksempel på komplekse tal
Tænk på eksempler på tal, der kan udfylde følgende tabel:
| Kompleks nummer | Reelt antal | Fantasienummer | |
| Kompleks nummer | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Rent ægte kompleks antal | 3 | 3 | 0 |
| Rent imaginært komplekst tal | 4i | 0 | 4i |
Det skal dog bemærkes, at denne tabel kan udfyldes på andre måder og med andre tal. Selvfølgelig altid at overholde den struktur, der blev beskrevet i begyndelsen, og hvor dens formel blev forklaret.
Irrationelle tal