Frekvensen eller hyppighedssandsynligheden henviser til definitionen af sandsynlighed forstået som kvotienten mellem antallet af gunstige tilfælde og antallet af mulige tilfælde, når antallet af tilfælde har en tendens til uendelig.
Matematisk udtrykkes frekvenssandsynligheden som:
Hvor:
s: er en bestemt begivenhed
N: Samlet antal begivenheder
): Det er sandsynligheden for begivenheden
Intuitivt læses dette som grænsen for frekvensen, når n nærmer sig uendelig. Med enkle ord, den værdi, som sandsynligheden for en begivenhed har tendens til, når vi gentager eksperimentet mange gange.
For eksempel en mønt. Hvis du vender en mønt 100 gange, kan den komme op 40 gange hoveder og 60 gange haler. Selvfølgelig indikerer dette resultat (som kunne have været noget andet) ikke, at sandsynligheden for hoveder er 40% og sandsynligheden for haler er 60%. Nej. Hvad frekvenssandsynligheden fortæller os er, at når vi vender mønten uendeligt mange gange, skal sandsynligheden stabilisere sig på 0,5. Så længe, selvfølgelig, mønten er perfekt.
Egenskaber ved definitionen af frekvenssandsynlighed
Hyppighed eller definition af sandsynlighed har egenskaber, der er værd at nævne. Ejendommene er:
- Sandsynligheden for en begivenhed S vil altid være mellem 0 og 1.
Faktisk kan vi demonstrere denne kendsgerning ved hjælp af formlen ovenfor. På den ene side ved vi, at begivenheden S altid vil være mindre end det samlede antal forsøg. Det er logisk at tænke, at hvis vi gentager eksperimentet N gange, vil det maksimale antal gange, som S vil forekomme, være lig med N. Således:
Det vil sige at med udgangspunkt i den forudsætning, der er forklaret ovenfor, deler vi (andet trin) alle elementer med N. Når dette er gjort, når vi frem til den konklusion, der er cirklet i rødt. Det vil sige, at frekvenssandsynligheden eller den relative frekvens for en begivenhed altid vil være mellem 0 og 1.
- Hvis en begivenhed S er foreningen af et sæt uafhængige begivenheder, er dens sandsynlighed lig med summen af sandsynlighederne for hver separat begivenhed.
To usammenhængende begivenheder er dem, der ikke har fælles begivenheder. Derfor er det fornuftigt at tænke, at sandsynligheden for en begivenhed (S), der er resultatet af summen af relative frekvenser af hver begivenhed (er). Matematisk udtrykkes det således:
I den foregående operation oversættes den fra absolutte frekvenser til relative frekvenser. Det vil sige, forstået S som et sæt uafhængige begivenheder, dens forening er lig med summen af dem alle. Dette ville give os den absolutte frekvens som resultat. Det vil sige det samlede antal gange begivenheden finder sted. For at konvertere det til sandsynlighed behøver vi kun at dele dette tal med N. Eller, endnu bedre, tilføj sandsynlighederne for hver eller de begivenheder, der udgør begivenhed S.
Se forholdet mellem absolut og relativ frekvens
Kritik af definitionen af frekvenssandsynlighed
Som du måske forventer, blev definitionen af frekvens eller frekvenssandsynlighed født for et par år siden. Specifikt omkring år 1850 begyndte konceptet at udvikle sig. Det ville dog ikke være før i 1919, da det formelt ville blive udviklet af Von Mises. Den østrigske økonom baserede sin teori om frekvenssandsynligheden på to præmisser:
- Statistisk regelmæssighed: Selv om opførelsen af de konkrete resultater er noget kaotisk, efter gentagelse af et eksperiment et stort antal gange, finder vi visse mønstre af resultater.
- Sandsynlighed er et objektivt mål: Von Mises argumenterede for, at sandsynligheden kunne måles, og den var desuden objektiv. For at forsvare dette argument påberåbte han sig det faktum, at tilfældige fænomener har visse egenskaber, der gør dem unikke. Afledt af ovenstående kan vi forstå dets gentagelsesmønstre.
Under hensyntagen til ovenstående og på trods af, at begrebet frekvenssandsynlighed postuleres som den eneste empiriske måde at beregne sandsynligheder på, har begrebet modtaget følgende kritik:
- Begrebet grænse er uvirkeligt: Formlen, der foreslås for konceptet, antager, at sandsynligheden for en begivenhed skal stabiliseres, når vi gentager eksperimentet uendeligt mange gange. Det vil sige når N har en tendens til uendelig. I praksis er det imidlertid umuligt at gentage noget uendeligt mange gange.
- Det antager ikke en virkelig tilfældig sekvens: Begrebet grænse antager samtidig, at sandsynligheden skal stabiliseres. Selve faktumet med at stabilisere, matematisk, tillader os imidlertid ikke at antage, at sekvensen virkelig er tilfældig. På en eller anden måde indikerer det, at det er noget specifikt.