Egenskaber ved Students t-distribution
I dette indlæg forklarer vi egenskaberne ved studentens t-distribution.
Med andre ord er t-fordelingen en sandsynlighedsfordeling, der estimerer værdien af gennemsnittet af en lille prøve trukket fra en population, der følger en normalfordeling, for hvilken vi ikke kender dens standardafvigelse.
Anbefalede artikler: frihedsgrader, frihedsgrader (eksempel) og normalfordeling.
Historie
William Sealy Gosset (1876-1937) i 1908 havde behov for at oprette en distribution for at hjælpe ham med statistiske beregninger af Guinness-øl i Irland. Da resultaterne skulle offentliggøres ved hjælp af private data fra bryggeriet for at påvise anvendeligheden af dets nye distribution, forbød virksomheden sine ansatte at offentliggøre fortrolige oplysninger. Denne begrænsning forhindrede ikke Gosset i at offentliggøre sit fund under pseudonymet for Studerende. Fra det øjeblik anerkendes t-distributionen som Students t-distribution.
Egenskaber for den studerendes fordeling
Egenskaberne for den studerendes t-fordeling er som følger:
- Det er en symmetrisk fordeling. Værdien af middelværdien, medianen og tilstanden falder sammen. Matematisk,
Foranstaltninger af central tendens
- Det er en unimodal fordeling. De værdier, der er hyppigere, eller som er mere tilbøjelige til at vises (tilstand), er omkring gennemsnittet. Når vi bevæger os væk fra middelværdien, falder sandsynligheden for, at værdierne vises, og deres frekvens falder.
- Hvis vi har en prøve af størrelse n, har vi en t-fordeling med (n-1) frihedsgrader.
Med andre ord vil fordelingen have det samme antal observationer på begge sider af den centrale værdi.
- Tæthedsfunktionen afhænger ikke af frihedsgraderne for at være symmetrisk.
- Den grafiske repræsentation ligner normalfordelingen, dvs. den er også klokkeformet.
- Den midterste eller mellemste værdi er nul (0).
- Jo mere frihedsgraderne stiger, jo mere ligner t-fordelingen den normale fordeling.
Normalfordeling versus t-fordeling
T-fordelingen og normalfordelingen adskiller sig hovedsageligt, fordi t-fordelingen tildeler mere sandsynlighed for ekstreme observationer end standardnormalfordelingen (varians større end 1). Med andre ord har t-fordelingen bredere haler end normalfordelingen.
