Pentahedron er en type polyhedron. Dette er kendetegnet ved at have fem ansigter, som er firkantede eller trekanter.
En pentahedron er med andre ord en tredimensionel figur, der består af flere polygoner, der i dette tilfælde kun kan have tre eller fire sider.
Det skal også bemærkes, at en pentahedron ikke kan være en almindelig polyhedron. Det vil sige, det kan ikke dannes af fem lige polygoner, hvor hver af dem igen er en regelmæssig polygon.
Med andre ord er der intet platonisk fast stof (konveks og regelmæssig polygon), der har fem ansigter.
Et andet punkt at huske på er, at antallet af ansigter i en pentahedron ikke kan falde sammen med antallet af kanter.
Typer af pentahedron
Typerne af pentahedron er to:
- Firkantet pyramide: Det er den pyramide, hvis base er en firkant. I dette er dets sider trekanter, der mødes på et enkelt punkt overfor basen. Det vil sige, at denne pentahedron består af en firkant og fire trekanter.
- Trekantet prisme: Det er det prisme, hvis baser er to parallelle trekanter. I disse består bagagerummet af firkanter. Det vil sige, at denne pentahedron består af to trekanter og tre firkanter.
Elementer af en pentahedron
Elementerne i en pentahedron, styret af nedenstående figur, er følgende:
- Ansigter: De er siderne af pentahedronen. For eksempel kvadratet ABCD, som er bunden af den firkantede pyramide.
- Kanter: Det er foreningen af to ansigter. For eksempel segmentet AB af det trekantede prisme. Den firkantede pyramide har otte kanter, mens det trekantede prisme har ni.
- Hjørner: Det er de punkter, hvor kanterne mødes. For eksempel toppunkt E for den firkantede pyramide. Den firkantede pyramide har fem hjørner, mens det trekantede prisme har seks.
- Dihedral vinkel: Det er dannet af foreningen af to ansigter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der udgøres af siderne, der falder sammen i et enkelt toppunkt.
Areal og volumen af en pentahedron
Pentahedronens areal og volumen beregnes forskelligt, afhængigt af om vi står over for en pyramide eller et prisme.
- Areal: Hvis det er en firkantet pyramide, vil formlen være som angivet nedenfor. I dette tilføjer vi arealet af basen (Ab) og lateralt område (AL), som er summen af arealerne til sidefladerne (trekanterne).
Også, hvis det er et trekantet prisme, vil formlen være som følger. I dette er a, b og c siderne af baserne, s er semiperimeteret af basen og h er højden af prismen (vi antager, at prismen er lige):
- Bind: I tilfælde af en firkantet pyramide ville volumenet blive beregnet ved at gange 1/3 med basisarealet (Ab) og ved højden af pyramiden (h):
Hvis vi står over for et trekantet prisme, ville vi bruge denne anden formel. I dette ville A repræsentere arealet af basen, mens h ville være prismehøjden.
