Poisson-fordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der modellerer frekvensen af visse begivenheder i et fast tidsinterval baseret på den gennemsnitlige hyppighed af forekomsten af nævnte begivenheder.
Med andre ord er Poisson-fordelingen en diskret sandsynlighedsfordeling, som kun ved at kende begivenhederne og deres gennemsnitlige forekomst, kan vi kende deres sandsynlighed.
Udtryk
Givet en diskret tilfældig variabel X siger vi, at dens frekvens kan tilnærmes tilfredsstillende til en Poisson-fordeling, således at
Poisson-fordelingen afhænger kun af en parameter, mu (markeret med gult). Mu rapporterer det forventede antal begivenheder, der vil forekomme i et bestemt tidsinterval.
Sandsynlighedsfunktion (pdf)
Denne funktion forstås som sandsynligheden for, at den tilfældige variabel X tager en bestemt værdi x. Det er den eksponentielle af det negative gennemsnit multipliceret med gennemsnittet hævet til observation og alt divideret med observationsfaktoriet.
For at kende sandsynligheden for hver observation skal vi som angivet erstatte alle observationer i funktionen.
Beregning med Excel
Selvom den tidligere formel kan virke meget kompliceret, løser Excel vores liv bare ved at skrive = POISSON og introducere de nødvendige input. På denne måde kan vi beregne sandsynlighedsdensitetsfunktionen.
Funktionen afhænger af x, mu og en logisk værdi. For at beregne sandsynlighedsdensitetsfunktionen vil vi sætte FALSE i den logiske værdi, således at:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Begge Excel-funktioner er ækvivalente.
Poisson-eksempel i Excel
Vi antager, at vi vil stå på ski inden december. Sandsynligheden for, at skisportsstederne åbner inden december, er 5%. Vi ønsker at vide sandsynligheden for, at de nærmeste skisportssteder åbner inden december. Ud af de 100 stationer der er, er der kun 3 stationer i nærheden. Bedømmelserne for disse 3 stationer er henholdsvis 4, 9 og 6.
De input, der er nødvendige for at beregne Poisson-densitets sandsynlighedsfunktionen, er datasættet og mu:
- Datasæt = 100 skisportssteder.
- Mu = 5% * 100 = 5 er det forventede antal skisportssteder givet datasættet.
Manuelt
Excel
- Datasæt eller prøve. En del af datasættet er blevet skjult for at se det som en helhed.
- Beregn Poisson sandsynlighedsdensitetsfunktionen:
Celler markeret med blåt indikerer sandsynligheden for, at nærliggende stationer åbner inden december. Så den nærmeste station, der sandsynligvis åbner inden december, er station 98 med en rating på 4 og en sandsynlighed på 17,54%.