Trapezoid - Hvad er det, definition og koncept
Trapesformet er en type firkant, der ikke har parallelle sider. Når de er forlænget, kan segmenterne, der udgør figuren, krydse hinanden.
I modsætning til andre firkanter har trapezformen ikke parallelle sider. Derudover kan de skelnes fra to typer, det symmetriske (eller deltoid) og det asymmetriske.
Den symmetriske trapez er en, hvor to af de sammenhængende sider måler det samme, så det siges at være symmetrisk med hensyn til dens diagonale. Således danner krydset af diagonalerne fire rette vinkler (90º).
I det nederste billede er den symmetriske trapezform EF = FG og EH = GH
Trapezformede elementer
Elementerne i trapezoidet, som vi kan se i følgende grafik, er følgende:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sides: AB, BC, DC, AD.
- Diagonaler: AC, DB.
- Indvendige vinkler: α, β, δ, γ.
Omfang og areal af en trapez
For bedre at forstå de trapesformede egenskaber kan vi beregne omkredsen og arealet:
- Omkreds (P): Vi skal tilføje firesidens fire sider.
- Område (A): Her kan vi skelne mellem to tilfælde. For det første, når trapezoidet er asymmetrisk, kan vi dele figuren i to trekanter (i det nederste billede ville de være trekant ABC og trekant ADC), beregne arealet af hver (som vi forklarede i trekantsartiklen) og tilføje begge data.
I tilfælde af et symmetrisk trapezoid følger vi en hvilken som helst af de følgende formler, hvor D og d er længderne af henholdsvis hoved- og mindre diagonal. Hvad mere er, til Y b er længderne på siderne (husk at vi har to par sider, der måler det samme). Desuden er α vinklen dannet mellem to sider af forskellige længder.
Trapezoid eksempel
Antag, at vi har en symmetrisk trapezform, hvor dens sider måler 7 og 10 meter. Desuden er vinklen dannet mellem to sider, der måler forskelligt, 45º. Hvad er figurens omkreds og areal? (Vær opmærksom på, at trapezformen har to par sider af samme længde som symmetrisk).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Til beregning af området bruger vi ligeledes den anden foreslåede formel:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Andre trapezoider
I artiklen har vi kun nævnt tilfældet med konvekse trapezoider, men vi skal nævne, at der er konkave trapezoider, når nogen af diagonalerne er eksterne, som vi ser på følgende billede:
På samme måde har vi det tilfælde af den krydsede trapez, når to af dens sider krydser hinanden og danner to trekanter, som vi kan se i følgende graf:
