En fælles fordeling er sandsynlighedsfordelingen af skæringspunktet mellem realiseringerne af to eller flere tilfældige variabler.
Med andre ord er en fælles fordeling sandsynlighedsfordelingen, som to eller flere tilfældige variabler dannes, når deres realiseringer finder sted samtidigt.
Repræsentation af fælles distribution
Når kun to tilfældige variabler er involveret, kaldes det en bivariatfordeling, da der er to tilfældige variabler. I tilfælde af at have flere variabler ville det blive kaldt multivariat.
Det lange navn for fælles distribution er fælles sandsynlighedsfordeling. Navnet forkortes, da det allerede er kendt, at disse fordelinger er sandsynlige. På engelsk kaldes det "joint distribution".
Under hensyntagen til, at der er diskrete tilfældige variabler og kontinuerlige tilfældige variabler, vil denne forskel også være til stede for fælles fordelinger.
Fælles fordeling for diskrete tilfældige variabler
Lad to diskrete tilfældige variabler være X og W, og realiseringen af X og W være x og w. Derefter vil (X, W) have en fælles fordeling fra den fælles sandsynlighedsdensitetsfunktion på (X, W).
Fælles sandsynlighedstæthedsfunktion (fdpc)
Fdpc giver os sandsynligheden for, at realisering x og realisering w forekommer på samme tid. For at kende sandsynligheden for, at dette sker, skal vi multiplicere sandsynligheden for x betinget af w med sandsynligheden for, at x opstår. Med andre ord, sandsynligheden for at w forekommer givet x og sandsynligheden for at x forekommer. På denne måde opnår vi den fælles sandsynlighed for x og w.
Da vi har to variabler, kan vi udtrykke pdf'en fra den tilfældige variabel X eller fra den tilfældige variabel W.
Opfylder det:
Denne begrænsning er, at summen af de fælles sandsynligheder skal give 1, da de er sandsynligheder, og disse er altid mellem 0 og 1.
Fælles fordeling for kontinuerlige tilfældige variabler
Lad X og W være to kontinuerlige tilfældige variabler, og lad realiseringen af X og W være x og w. Derefter vil (X, W) have en fælles fordeling fra den fælles sandsynlighedsdensitetsfunktion på (X, W).
Fælles sandsynlighedstæthedsfunktion (fdpc)
Logikken for den kontinuerlige sag er den samme som for den diskrete sag.
Disse funktioner kaldes marginal sandsynlighedstæthedsfunktioner. Den første for den tilfældige variabel X og den anden for den tilfældige variabel W.
Opfylder det
Denne begrænsning er, at summen af de fælles sandsynligheder skal give 1, da de er sandsynligheder, og disse er altid mellem 0 og 1.
App
I økonomi er det meget almindeligt, at begivenheder involverer mere end en tilfældig variabel, derfor opstår behovet for at analysere, hvordan disse variabler fordeles i den samme distribution.