Årsagen til en talprogression er variationen mellem to bestemte fortløbende tal, og dens beregning kan variere afhængigt af progressionstypen.
Med andre ord er forholdet mellem et talprogression forskellen mellem to på hinanden følgende tal, og formlen er ikke den samme for alle progressioner.
Vi er vant til altid at se stigende fremskridt. Det vil sige progressioner med strengt positive forhold (større end 0). Men vi kan også finde eller skabe fremskridt med negative grunde.
I henhold til fornuftens tegn kan vi klassificere progressionerne i:
- Stigende monotont: når forholdet> 0.
- Monotont faldende: når forholdet <0.
- Konstant: når forholdet = 0.
Et eksempel på konstant progression ville være:
x1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → grund = 0.
Aritmetisk og geometrisk progression
Hovedforskellen mellem den aritmetiske progression og den geometriske progression er beregningen af forholdet. Denne variation fortolkes som stigningen eller den relative forskel afhængigt af om det er en aritmetisk progression eller en geometrisk progression. Derefter,
- Aritmetisk progressionsforhold → Forøgelse → Forskel mellem to på hinanden følgende tal.
- Geometrisk progression forhold → Relativ forskel → Opdeling mellem to på hinanden følgende tal.
Det er vigtigt at bemærke, at forholdet er konstant gennem hele progressionen, med andre ord er forholdet uafhængigt af de tal, vi vælger at foretage beregningen. Tro det ikke? Vi testede!
Eksempel
Givet en aritmetisk progression af formen X1, X2, …, X40 , find forholdet mellem X2 og X1, mellem X21 og X20 og mellem X38 og X37.
X-tegnet angiver placeringen af nummeret i sekvensen. Så der er 40 elementer i denne progression.
x2 og X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← forhold
x21 og X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← forhold
x38 og X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← forhold
Forholdet, givet denne aritmetiske progression, er 2.
En af grundene vil altid være den samme for hele progressionen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellem et par tal og forholdet mellem et andet par tal, og det resulterer i et andet forhold, betyder det, at vi på et tidspunkt har begået en fejl.
Fra det første element X1, finder vi allerede årsagen i progressionen:
x1 = X1
x2 = X1 + grund
x3 = X2 + grund
Repræsentation
Hvis vi samler alle numrene på den foregående progression i en graf og sammenføjer alle punkterne med en linje, ville en graf komme sådan ud:
Det er logisk, at hældningen på den linje, der danner progressionen, er lig med forholdet. Det vil sige konstant gennem hele progressionen og lig med 2. Forholdet er lig med hældningen, fordi det er den hastighed, hvormed progressionen vokser. Så denne progression er monoton stigende, fordi forholdet er større end 0.
