Bernoulli-fordelingen er en teoretisk model, der bruges til at repræsentere en diskret tilfældig variabel, som kun kan ende i to gensidigt eksklusive resultater.
Anbefalede artikler: prøveplads, Bernoulli-distribution og Laplace's lov.
Bernoulli-eksempel
Vi antager, at vi er meget fans af en rytter i en cykelkonkurrence, hvor kun to ryttere konkurrerer. Vi vil satse på, at mægler vinder.
Så hvis du vinder, vil det være et "succes" resultat, og hvis du taber, vil det være et "ingen succes" resultat. Skematisk:
Vi har behandlet dette eksempel som en dikotom sag. Der er kun to mulige resultater (for at forenkle situationen). I de teoretiske bøger finder vi det typiske eksempel på kastet af en ikke-tricket mønt, der består i at skaffe hoveder eller haler. Da der ikke er flere mulige resultater, bliver det at få parameteren p elementær.
I vores mæglereksempel kunne vi også have betragtet "mislykket" som at få en anden position end førstepladsen. Derefter ændres parameteren p, og det vil være antallet af gange, som mægleren først kan divideres med antallet af samlede positioner. Skematisk:
Her synes parameteren p ikke meget indlysende i starten, men det er kun et spørgsmål om at anvende Laplaces lov.
Vi antager, at der kun er 10 positioner, hvor løberen kun kan få en af dem i løbet. Derefter,
Dyrke motion
Beregn løberfordelingsfunktionen i en 10 løberkonkurrence.
Bernoulli-fordelingsfunktion
- Nærme sig.
Vi definerer de to værdier, som en tilfældig variabel, der følger en Bernoulli-distribution, kan tage.
Z = 1, hvis løberen vinder konkurrencen = 1. plads = SUCCES.
Z = 0, hvis løberen mister konkurrencen = ikke 1. plads = IKKE FULDT.
- Overdragelse og beregning af sandsynligheder.
Når vi har defineret Z-værdierne, tildeler vi sandsynlighederne for resultatet af eksperimentet:
Ovenfor i eksemplet har vi allerede beregnet sandsynlighederne ved hjælp af Laplaces lov. Resultatet var, at p = 1/10 og (1-p) = 0,9.
- Beregning af fordelingsfunktionen.
Nu skal vi bare erstatte de tidligere variabler i formlen for fordelingsfunktionen.
Vi kan se, at de tidligere udtryk også kan udtrykkes på denne måde:
Vi ser, at brug af den ene eller den anden måde, sandsynligheden for succes, det vil sige sandsynligheden for, at løberen vinder konkurrencen altid vil være p = 1/10, og sandsynligheden for ikke succes, det vil sige sandsynligheden for, at han mister. konkurrencen vil også altid være (1-p) = 9/10.
Så løberen følger en Bernoulli-fordeling med sandsynlighed p = 0,1:
