Logaritmen er en strengt konkav (stigende) monoton funktion, der er sammensat af sættet med positive reelle tal og er den omvendte af den eksponentielle funktion.
Med andre ord er logaritmen en funktion, der afhænger af en base og et argument, der vokser med en faldende vækstrate.
Anbefalede artikler: naturlig logaritme, logaritmer i økonometri og reelle tal.
Logaritmeformel
Logaritmeudtrykket består af en base og et argument.
I dette tilfælde er grundlag er x og argument er z, hvorfra vi får logaritmen.
Men … Af elementerne i den tidligere ligning, hvad er logaritmen?
For det meste har vi en tendens til at tro, at logaritmen til det foregående udtryk bare er logx, men det er ikke sandt. Det rigtige svar er logxz da vi også har brug for variablen z for at kunne beregne logaritmen.
Domæne
Givet en numerisk variabel z, der er omfattet af sættet med reelle tal, er den underlagt begrænsningen for kun at vedtage positive realer.
Med andre ord vil logaritme-argumenterne kun tage reelle tal strengt (>) større end nul (0).
Givet et tal x, der er omfattet af sættet med reelle tal, er det underlagt begrænsningen for kun at vedtage positive realer større end 1.
Med andre ord vil baserne for logaritmer kun tage reelle tal strengt (>) større end en (1).
De mest anvendte baser er 2, 10 og e.
Logaritmen til base 10 kaldes decimal eller almindelig logaritme.
Logaritmen til base 2 er kendt som binær logaritme.
Hvis basen af logaritmen er tallet e, kaldes logaritmen naturlig eller naturlig logaritme.
Repræsentation
Hvad har vi brug for for at beregne logaritmen for et tal?
For at beregne logaritmen har vi brug for to tal, der hører til sættet med positive realer, og også at en af dem er forskellig fra en (1). Et nummer fungerer henholdsvis som argumentet og det andet som basen.
Resultat
Selvom der er begrænsninger på antallet, der kan bruges til basen og argumentet, er kodemoden for den logaritmiske funktion alle reelle tal. Med andre ord kan vi opnå negative, neutrale (0) eller positive logaritmer, da de kan tage en hvilken som helst værdi af den reelle linje:
Det er vigtigt ikke at forveksle argumentets domæne med resultatdomænet (kodomæne).
Eksempler
App
I økonomi bruges logaritmer til at opnå kontinuerligt afkast af et aktiv eller finansielt produkt.
I økonomi, både inden for mikroøkonomi og makroøkonomi, bruges de til at udtrykke modvilje mod risikoen for økonomiske agenter i brugsfunktioner. De bruges også til at udføre monotone transformationer af nyttefunktioner.
I økonometri transformeres skalaen for variablerne for at lette deres fortolkning.