En obligations konveksitet er kurvens hældning, der relaterer til pris og rentabilitet. Måler ændringen i obligationens varighed som følge af en ændring i rentabiliteten.
Matematisk udtrykkes det som det andet derivat af pris-rentabilitetskurven. Formlen er som følger:
Variationen i en obligations pris i tilfælde af ændringer i rentesatserne er summen af variationen forårsaget af den ændrede varighed og variationen forårsaget af obligationens konveksitet.
Hvis en konveksitet på en obligation er lig med 100, ændres obligationens pris 1% ekstra for hver 1% ændring i rentesatserne, ud over det beregnet af varigheden. Hvis en konveksitet for en obligation er lig med nul, vil obligationens pris variere med ændringer i rentesatserne med det beløb, der er motiveret af obligationens varighed.
Forholdets konveksitet af en obligation og varigheden af en obligation
En konveksitet af en obligation giver os et langt mere nøjagtigt mål for pris-afkastændringerne for en obligation. Varigheden af en obligation forudsætter, at forholdet mellem pris og afkast er konstant. Imidlertid er virkeligheden meget anderledes. Derfor er varighed et acceptabelt mål i lyset af små variationer i pris-rentabilitet. Men for større variationer bliver beregningen af konveksitet afgørende.
Klar til at investere i markederne?
En af de største mæglere i verden, eToro, har gjort investering i de finansielle markeder mere tilgængelig. Nu kan alle investere i aktier eller købe brøkdele af aktier med 0% provision. Begynd at investere nu med et depositum på kun $ 200. Husk at det er vigtigt at træne for at investere, men selvfølgelig kan enhver i dag gøre det.
Din kapital er i fare. Andre gebyrer kan forekomme. For mere information, besøg stocks.eToro.com
Jeg vil investere med EtoroMatematisk kan det virke som et abstrakt begreb. Da det grafisk er meget lettere at forstå, lad os se det repræsenteret. I de følgende to grafer ser vi repræsenteret både varigheden og konveksiteten.
Jo lavere udbyttet på obligationen, jo højere er prisen. Og omvendt, jo højere obligationens rentabilitet er, jo lavere er dens pris. Selvfølgelig ændrer prisen sig ikke i samme forhold, hvis dens rentabilitet ændres fra 10 til 12%, som om den ændres fra 1 til 2%. Dette er hvad konveksitet tager højde for. Varighed forudsætter, at prisændringen er den samme hver gang. Mens konveksitet tager højde for, at prisændringen ikke er konstant. Forskellen mellem den blå linje og den orange linje er selve konveksiteten. Den orange linje er ændringen i obligationens pris under hensyntagen til varigheden. Endelig repræsenterer den blå linje ændringer i obligationens pris under hensyntagen til varighed og konveksitet.
Eksempel på konveksitet af en obligation
Vi har en obligation, der forfalder om 10 år. Kuponen er 7%, og obligationen har en pålydende værdi på 100 euro. Markedets IRR er 5%. Hvilket betyder, at obligationer med lignende karakteristika tilbyder 5% afkast. Eller hvad er det samme 2% mindre. Kuponbetaling er årlig.
Hvis obligationsudbyttet går fra 7% til 5%, hvor meget ændrer prisen på obligationen? For at beregne den variation, som prisen ville have før en ændring i rentesatsen, har vi brug for følgende formler:
Obligationsprisberegning:
Beregning af varighed af bonusen:
Beregning af ændret varighed:
Beregning af konveksitet:
Beregning af varigheden af varigheden:
Beregning af variationen i konveksitet:
Beregning af variationen i obligationens pris:
Download excel-tabel for at se alle detaljerede beregninger
Ved hjælp af de ovennævnte formler opnår vi følgende data:
Obligationspris = 115,44
Varighed = 7,71
Modificeret varighed = 7,34
Konveksitet = 69,73
Prisvariationen i lyset af et fald på 2% i obligationsrenten er + 14,68% under hensyntagen til varigheden. Variationen i obligationens pris under hensyntagen til konveksiteten er + 1,39%. For at opnå den samlede variation af prisen skal vi tilføje de to variationer. Beregningen viser, at prisen over for et fald på 2% i denne obligation vil stige med 16,07%.