En matematisk model er en model, der bruger matematiske formler til at repræsentere forholdet mellem forskellige variabler, parametre og begrænsninger.
En matematisk model er en forenklet gengivelse gennem matematiske ligninger, funktioner eller formler af et fænomen eller af forholdet mellem to eller flere variabler. Den gren af matematik, der er ansvarlig for at studere kvaliteter og struktur af modeller, er den såkaldte "modelteori."
Hvad er en matematisk model til?
Matematiske modeller bruges til at analysere forholdet mellem to eller flere variabler. De kan bruges til at forstå naturlige, sociale, fysiske fænomener osv. Afhængigt af det ønskede mål og design af den samme model kan de bruges til at forudsige værdien af variablerne i fremtiden, stille hypoteser, evaluere virkningerne af en bestemt politik eller aktivitet blandt andre mål.
Selvom det virker som et teoretisk koncept, er der i virkeligheden mange aspekter af hverdagen styret af matematiske modeller. Hvad der sker er, at de ikke er matematiske modeller med fokus på teoretisering. Snarere er de matematiske modeller formuleret til at få noget til at fungere. For eksempel en bil.
Grundlæggende elementer i en matematisk model
Matematiske modeller kan variere i deres kompleksitet, men de har alle et sæt grundlæggende egenskaber:
- Variabler: De er de begreber eller objekter, som man søger at forstå eller analysere. Især med hensyn til dets forhold til andre variabler. Således kan f.eks. En variabel være lønnen til arbejdstagerne, og det, vi ønsker at analysere, er deres vigtigste determinanter (for eksempel: studieår, forældrenes uddannelse, fødested osv.).
- Parametre: Disse er kendte eller kontrollerbare værdier for modellen.
- Begrænsninger: De er visse grænser, der indikerer, at resultaterne af analysen er rimelige. For eksempel, hvis en af variablerne er antallet af børn i en familie, er en naturlig begrænsning, at denne værdi ikke kan være negativ.
- Forholdet mellem variabler: Modellen etablerer et bestemt forhold mellem variablerne baseret på økonomiske, fysiske, kemiske teorier osv.
- Forenklet repræsentation: Et af de væsentlige kendetegn ved en matematisk model er repræsentationen af forholdet mellem de variabler, der studeres gennem elementerne i matematik, såsom: funktioner, ligninger, formler osv.
Ønskede egenskaber ved en matematisk model
Når en matematisk model er designet, er det meningen, at den har et sæt egenskaber, der hjælper med at sikre dens robusthed og effektivitet. Blandt disse egenskaber er:
- Enkelhed: Et af hovedmålene med en matematisk model er at forenkle virkeligheden for bedre at forstå den.
- Objektivitet: At det hverken har skævheder hverken teoretisk eller af dets designers fordomme eller ideer.
- Følsomhed: At det er i stand til at afspejle virkningerne af små variationer.
- Stabilitet: At den matematiske model ikke ændres væsentligt, når der er små ændringer i variablerne.
- Universalitet: At den finder anvendelse i flere sammenhænge og ikke kun i en bestemt sag.
Der er åbenbart mange flere, men ovenstående er de mest intuitive.
Processer til at lave en matematisk model
Generelt er processen med at udvikle en matematisk model som følger:
- Find et fænomen eller problem.
- Formuler en model med elementer fra matematik, der repræsenterer det valgte problem, der identificerer de relevante variabler (afhængige og uafhængige).
- Fastlæg hypoteser og en testmetode for dens rigtighed.
- Anvend matematisk viden til at løse modellen og forudsig om nødvendigt.
- Foretag sammenligninger af de opnåede data med reelle data.
- Hvis resultaterne ikke lever op til forventningerne, skal du justere den matematiske model.
Typer af matematiske modeller
Der findes forskellige typer matematiske modeller. Her er nogle af de mest relevante typer modeller:
I henhold til de anvendte oplysninger
- Heuristisk: Baseret på mulige forklaringer om årsagerne til de observerede fænomener.
- Empirisk: Bruger oplysninger fra faktiske eksperimenter.
I henhold til typen af repræsentation
- Kvalitativ eller konceptuel: De henviser til en analyse af fænomenets kvalitet eller tendens uden at beregne en nøjagtig værdi.
- Kvantitativ eller numerisk: De opnåede resultater har en bestemt værdi, der har en bestemt betydning (den kan være nøjagtig eller relativ).
I henhold til tilfældigheden
- Deterministisk: Det har ingen usikkerhed, værdierne er kendte.
- Stokastisk: Værdien af variablerne kendes ikke nøjagtigt til enhver tid. Der er usikkerhed og derfor en sandsynlighedsfordeling af resultaterne.
I henhold til din ansøgning eller dit mål
- Simulation eller beskrivende: Simulerer eller beskriver et fænomen. Resultaterne er fokuseret på at forudsige, hvad der vil ske i en bestemt situation.
- Optimering: De bruges til at finde en optimal løsning på et problem.
- Af kontrol: For at opretholde kontrol med en organisation eller et system og bestemme de variabler, der skal justeres for at opnå de ønskede resultater.