Algebraiske ligninger er en ligestilling, der kan udtrykkes som et polynomsæt, der er lig med nul.
Det er værd at nævne, at et polynom i matematik er et udtryk, der består af tal og bogstaver. Disse tilføjes og / eller trækkes fra og kan hæves til en magt, der er større end en.
For at sige det på en anden måde består en algebraisk ligning af en eller flere ukendte, som hver gang ganges med tal kendt som koefficienter. Lad os for eksempel se på følgende ligning, hvor koefficienterne ville være 5, 8 og -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Typer af algebraiske ligninger
Typerne af algebraiske ligninger i henhold til den styrke, som det ukendte hæves til, er:
- Første klasse: De ukendte eller variabler hæves til magten 1, og ingen to variabler ganges med hinanden. Det er også kendt som en lineær ligning. Nogle eksempler kan være følgende:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Anden klasse: Det er en ligning, hvor variablen er kvadratisk i en af dens termer. Det er også kendt som en kvadratisk ligning. Dens generelle form er som følger, hvor a, b og c er koefficienterne, mens x er variablen:
økse2+ bx + c = 0
Denne type ligninger har to mulige løsninger, der kan findes med følgende formel:
Hvis koefficienterne er lig med nul, er ligningen komplet. Ellers betragtes det som ufuldstændigt.
En anden ejendommelighed ved denne type ligning er, at den kan repræsenteres grafisk af en parabel (som vi vil se i eksemplet nedenfor).
Ligningseksempel
Antag, at vi har følgende ligning:
3x2+ 17x-15 = 0
Dens løsninger eller rødder ville være følgende:
Den grafiske repræsentation af denne ligning ville være følgende:
Andre typer ligninger
Andre typer algebraiske ligninger er som følger:
- Logaritmiske ligninger: Det er dem, hvor variablen eller ukendt er inden for en logaritme, som i følgende tilfælde:
log4(32 + x) = 7
- Eksponentielle ligninger: Det er dem, hvor der er kræfter, der indeholder variabler som i følgende tilfælde:
312=32x
- Brøkligninger: Det er dem, der indeholder brøker, og variablen er i deres nævner, som i følgende eksempel:
- Polynomiske ligninger: De er dem, der kan repræsenteres som et polynom, i enhver grad, lig med nul. Det kan være følgende tilfælde:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineære og kvadratiske ligninger er polynomiske ligninger.