Gennemsnittet er et repræsentativt tal, der kan fås fra en liste med tal. Det er normalt relateret til begrebet aritmetisk gennemsnit.
Dette betyder, at gennemsnittet normalt er resultatet af at tilføje en gruppe af tal og dividere det med antallet af tilføjelser.
For eksempel af følgende tal: 10, 23, 45, 67, 81, 23 og 75, ville gennemsnittet være:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
I bredere forstand er et gennemsnit imidlertid en slags mellemgrund, hvor en situation befinder sig.
For eksempel kan det siges, at folk, der ser en bestemt film i gennemsnit, er tilfredse.
Gennemsnitlige og ekstreme værdier
Hvis vi forstår gennemsnittet som et aritmetisk middel, er risikoen for at stole på det, at vi ikke tager højde for de ekstreme værdier.
For at observere det med et eksempel antager du, at den gennemsnitlige indkomst i et firma er 5.000 euro pr. Måned. Imidlertid inkluderer dette gennemsnit både den generelle leder, der tjener mere end 10.000 euro om måneden, og lavere rangerede medarbejdere, der kan tjene fra 1.200 euro.
For at give et andet eksempel antager en gruppe på 8 venner at bestille en familiepizza til aftenen. Intuitivt kan vi sige, at hver af vennerne indtog 1/8 af pizzaen. Antag dog, at tre af de samlede venner ikke spiste pizza. Derudover indtog en af de venner, der spiste pizza, dobbelt så meget som de andre. Så vi ville have forbrugt fire personer 1/6 af pizzaen, og en femte person spiste 2/6 (eller 1/3) af pizzaen.
For at undgå problemer som i eksemplerne vist er det under alle omstændigheder muligt at analysere ikke kun det aritmetiske gennemsnit, men også medianen, som, som vi forklarede i vores artikel, er den værdi, der er placeret i midtpunktet. Dette, når dataene bestilles fra mindste til største.
Gennemsnitlige eksempler
I det tidligere viste eksempel, hvor vi har følgende tal: 10, 23, 45, 67, 81, 23 og 75, bestiller vi dem først:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Da vi har et ulige antal data, vil medianen være værdien af observation (n + 1) / 2, hvor n er datanummeret.
I det viste eksempel er medianen værdien af observation 4 (resultat af tilføjelse af 7 plus 1 og deling med to): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Som vi observerede, er det fjerde stykke data i serien 45, mens det aritmetiske gennemsnit, som vi tidligere har beregnet, var 46,28.
Således, selvom det aritmetiske gennemsnit kan være længere til højre eller til venstre i fordelingen, vil medianen altid være i centrum.
En anden relevant data er tilstanden, som er den værdi, der gentages mest i prøven. Så hvis vi går tilbage til det samme eksempel (serien med numrene 10, 23, 23, 45, 67, 75 og 81), er tilstanden 23, hvilket er det eneste nummer, der gentages.
Vægtet gennemsnit
En tilbagevendende brug af gennemsnittet er også det vægtede gennemsnit, hvor der er en række data, hver med forskellige betydning. For at beregne middelværdien skal hvert stykke data således ganges med dets relative vægt.
Antag for eksempel, at historiekurset har seks karakterer, fire karakteriserede øvelser, der vejer 15% og to eksamener (en afsluttende og en mellemvejsperiode), der hver vejer 20%.
Lad os forestille os, at en studerende opnåede følgende resultater i sin klassificerede praksis (fra 0 til 10): 7,6,8,6. I mellemtiden havde han en karakter på henholdsvis 7 og 6 i sin midtvejs- og afsluttende eksamen. Hvad er den studerendes vejede gennemsnit?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65