Geometrisk middelværdi - Hvad er det, definition og koncept

Det geometriske gennemsnit er en type middel, der beregnes som roden af produktet af et sæt strengt positive tal.

Det geometriske gennemsnit beregnes som et fælles produkt. Det vil sige, at alle værdier ganges med hinanden. Så hvis en af dem var nul, ville det samlede produkt være nul. Derfor skal vi altid huske på, at når vi beregner det geometriske gennemsnit, har vi brug for tal, der kun er positive.

En af dens vigtigste anvendelser er at beregne gennemsnit over procenter, da beregningen giver resultater, der er mere tilpasset virkeligheden. Vi vil se eksempler på dette senere, men først skal vi kende dets formel.

Foranstaltninger af central tendens

Formel for geometrisk middelværdi

Formlen for det geometriske gennemsnit er som følger:

Hvor:

N: Dette er det samlede antal observationer. For eksempel, hvis vi har væksten i en virksomheds fortjeneste i 4 perioder, vil N være 4.
x: Variablen X er hvor vi beregner det geometriske gennemsnit. Efter det foregående eksempel udtrykkes overskudsvæksten i procent og vil være variablen X.
jeg: Repræsenter positionen for hver observation. I dette eksempel kunne vi sætte et nummer hver periode. A 1 til periode 1, en 2 til periode 2 osv. Så x₁ er indtjeningsvæksten i periode 1, x₂ indtjeningsvækst i periode 2, x₃ indtjeningsvækst i periode 3 og x₄ indtjeningsvækst i periode 4.

Som vi allerede har angivet, er denne type gennemsnit velegnet til beregning af variabler i procent eller indeks. En af dens største fordele er, at den er mindre følsom over for ekstreme værdier (meget store eller meget små), der kan ændre gennemsnittet af en statistisk prøve. Tværtimod er dens største ulempe, at den ikke kan bruges med negative tal.

Eksempel på geometrisk gennemsnit

Antag resultaterne af en virksomhed. Virksomheden har genereret 20% rentabilitet i det første år, 15% i det andet år, 33% i det tredje år og 25% i det fjerde år. Den nemme ting, i dette tilfælde, ville være at tilføje beløbene og dele med fire. Dette er dog ikke korrekt.

For at beregne gennemsnittet af flere procentdele skal vi bruge det geometriske gennemsnit. Anvendt på den foregående sag ville vi have følgende:

Resultatet er 1,23, hvilket udtrykt i procent er 23%. Hvilket betyder, at virksomheden i gennemsnit har tjent 23% hvert år. Med andre ord, hvis han hvert år havde tjent 23%, ville han have tjent det samme som 20% det første år, 15% det andet, 33% det tredje og 25% det sidste år.

BEMÆRK: Hvis afkastet var negativt, ville negative tal ikke blive indtastet. Hvis rentabiliteten er -20%, ville antallet, der skal multipliceres, være 0,80. Hvis rentabiliteten er -5%, ville antallet, der skal multipliceres, være 0,95. Afslutningsvis, hvis afkastet er positivt, tilføjer vi procentdelen til en som begge gange en. Mens afkastet eller procentdelene er negative, trækker vi procentdelen fra 1 ad gangen.

MedianAritmetisk gennemsnit